廣東省肇慶市播植中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市播植中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”.已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．6

C．36

D．72

參考答案：解析：C集合A中必須有兩個(gè)元素和B中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，A中剩下的兩個(gè)元素和B中的其余元素相對(duì)應(yīng)，故應(yīng)為2.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.4.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略5.已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2y≥a恒成立，可得a不大于x+2y的最小值，運(yùn)用乘1法和基本不等式，可得x+2y的最小值為8，進(jìn)而得到a的最大值．【解答】解：x＞0，y＞0，且+=1，可得x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4，取得最小值8．由x+2y≥a恒成立，可得a≤8，則a的最大值為8．故選：D．6.已知命題P：x∈R，sinx≤1，則P是（）A.x∈R,sinx≥1

B.x∈R,sinx≥1

C.x∈R,sinx>1

D.x∈R,sinx>1參考答案：C7.在中，角，，所對(duì)邊分別是，，，若，，，則角（

）A． B． C． D．參考答案：C根據(jù)余弦定理，，選C.

8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A9.已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性．利用分段函數(shù)解析式，結(jié)合單調(diào)性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對(duì)任意，都有成立，所以分段函數(shù)是減函數(shù)，所以：，解得．故選：C．10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長為

▲

.參考答案：412.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，則AC的長為

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案為：6．13.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略14.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③15.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長為2，高長為1；另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長為2，高長為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．17.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在直角坐標(biāo)系中,曲線C:,以曲線C的中心為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：解：(1)直線的直角坐標(biāo)方程為4x-3y-12=0(2)當(dāng)cos()=--1時(shí),距離的最大值為19.(14分).在平面上有一系列的點(diǎn),對(duì)于正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓Pn+1又彼此外切，若，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)圓的面積為，求證：參考答案：（1）證明：的半徑為，的半徑為，………1分和兩圓相外切，則

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故數(shù)列是等差數(shù)列………………7分

（2）由（1）得即，

………………8分又所以

………9分法（一）：

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分20.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等邊三角形，，，是線段的中點(diǎn)．(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切?，可求得．所以．……?分(2)解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．…8分，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………10分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………12分21.已知二階矩陣有特征值λ＝8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1＝，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1,2)變換成(－2,4)．（1）求矩陣；（2）求矩陣的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（3）求直線在矩陣的作用下的直線的方程．參考答案：22.如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是