2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第九中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)第九中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們可以根據充分、充要條件的定義進行判斷．①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．【解答】解：∵a＞1時，由ax﹣2=0，得x=loga2＞0，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點loga2．∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的充分條件；反之，若函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點，則零點為loga2，由loga2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，+∞）上存在零點”的必要條件．故選C．2.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個焦點，則△周長的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C3.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，拋物線準線與軸交于點，若，則的值為()A.

B．

C.

D．參考答案：D略4.定積分的值為()A.3 B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列數(shù)列中也一定為等比數(shù)列的是

(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案?！驹斀狻繉θ我獾?，成立.所以，，所以，故選：D。【點睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。7.已知直線ax+y+2=0的傾斜角為π，則該直線的縱截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；直線與圓． 【分析】直線ax+y+2=0的傾斜角為π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直線ax+y+2=0的傾斜角為π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直線化為：y=﹣x﹣2， ∴該直線的縱截距等于﹣2． 故選：D． 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、斜截式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 8.若對任意的實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將甲,乙,丙,丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲,乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C10.中心在原點,焦點在橫軸上,長軸長為4,短軸長為２,則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意，均滿足，則實數(shù)m的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點：1.函數(shù)的單調性；2.導數(shù)研究函數(shù)的單調性；

12.以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，有下列命題：①極坐標為的點所對應的復數(shù)是；②與曲線無公共點；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數(shù)）相交于點,則點的直角坐標是.其中真命題的序號是

．參考答案：①②13.有一個底面半徑為1、高為2的圓柱，點為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為

．參考答案：14.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關系是_參考答案：15.已知i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：1+2i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故答案為：1+2i．16.已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為

．參考答案：17.在直角坐標系xoy中，已知曲線M:（t為參數(shù)）與曲線N：（為參數(shù)）相交于兩個點A，B，則線段AB的長為___________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分19.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的最小值，以及此時對應的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，20.（本小題14分）在等差數(shù)列中，，前項和滿足條件，（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）記，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

21.