河南省信陽(yáng)市濱城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽(yáng)市濱城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C2.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得； 甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位數(shù)是=27； 乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位數(shù)是=36； ∴27+36=63． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，能夠求出數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特征，是基礎(chǔ)題． 3.冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則的值等于

A

B

C

D

參考答案：D略5.隨機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】X～B（6，）表示6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為，P（X=3）表示6次試驗(yàn)中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故選C6.參考答案：B7.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是(

)

參考答案：C9.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運(yùn)用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：a>1略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為________．參考答案：略13.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為_________．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由,又的減區(qū)間為,故的增區(qū)間為15.復(fù)數(shù)的模為

▲

.參考答案：116.已知向量，若，則______參考答案：17.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（III）是否存在實(shí)數(shù)a，使在區(qū)間的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略19.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣31，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10=S22．（1）求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷2015是否是數(shù)列{an}的項(xiàng)；（2）這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)的和最小，最小值是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=﹣31，S10=S22．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣31，S10=S22．∴﹣31×10+=﹣31×22+，解得d=2．∴an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33．假設(shè)2015=2n﹣33，解得n=1024，因此2015是數(shù)列{an}的第1024項(xiàng)．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n．∴當(dāng)n=﹣16時(shí)，這個(gè)數(shù)列前16項(xiàng)的和最?。甋16=﹣31×16+=﹣256．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得bn的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可得答案．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1a3=a22，所以a2=±6又因?yàn)閍1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）設(shè){bn}公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見數(shù)列的性質(zhì)的異同，要區(qū)分討論．21.解不等式參考答案：

答案：

解析：當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；

略22.（12分）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間和值域；（2）設(shè),函數(shù)若對(duì)于任意，總存在,使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f'(x)=令f'(x)=0解得x=或x=．當(dāng)x變化時(shí)f'(x)、f(x)的變化情況如下表．

X0(0,)(,1)1F’(X)

-0+

-↘-4↗-3所以，當(dāng)x∈(0，)時(shí)f(x