湖北省荊州市監(jiān)利縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．－i

D．i參考答案：C2.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log220）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log220∈（4，5），結(jié)合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故選：D．4.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號(hào)是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C6.已知兩條不同直線m、n,兩個(gè)不同平面α、β．給出下面四個(gè)命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C7.若，函數(shù)在處有極值，則的最大值為（

）A． B． C. D.參考答案：D略8.1,3,5

一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略10.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個(gè)為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個(gè)為假命題參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿(mǎn)足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略15.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個(gè)等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

16.用反證法證明命題“若，則或”時(shí),應(yīng)假設(shè)

參考答案：17.將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中.（1）求的通項(xiàng)公式;

（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)的和最??；（3）求和。參考答案：解(1)由得;;(2)當(dāng).故當(dāng)=2時(shí)，數(shù)列前項(xiàng)的和最小；(3)設(shè),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),=；當(dāng)時(shí)，。19.（12分）(理科題)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略20.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程.（1）寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：解：（１）（２）曲線令

最小值略21.（12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：22.如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。(1)求證：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直線與平面所成的角的正弦值。

參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//.又PD平面D，//平面D

（2）正三棱住，

底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，,直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1