安徽省蚌埠市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省蚌埠市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：存在實(shí)數(shù)x使sinx=成立，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）．給出下列四個結(jié)論：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④參考答案： C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p為假，命題q為真，再利用命題之間的關(guān)系判斷復(fù)合命題即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命題p為假命題，非p為真命題又命題q：x2﹣3x+2＜0的解集為（1，2）是真命題，非q為假命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表：∴p且q為假命題故①不正確p且非q為假命題故②正確非p且q為真命題故③正確非p或非q為假命題故④不正確故選C2.已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請你找出下面哪個函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.已知集合，集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可． 【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小． 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵點(diǎn)C也在直線y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.某校從高一學(xué)年中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一學(xué)年共有學(xué)生600名，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A.588

B.480

C.450

D.120參考答案：B8.對于以下四個函數(shù)：

①：

②：

③：

④：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a(chǎn) C．＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴l(xiāng)nea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：12.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號的，可等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個根是x=﹣1和x=．由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－114.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_________.參考答案：略15.輸入x=2，運(yùn)行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，∴當(dāng)x=2時，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)，點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一動點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于，則動點(diǎn)的軌跡方程為______________．參考答案：17.設(shè)向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標(biāo)為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分為12分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)求的值.參考答案：;

，又，，又，.19.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當(dāng)q=1時，

無解

…………3分（2）當(dāng)時，①

②

……………5分，

……………………7分當(dāng)=3時，

………………9分當(dāng)=－3時，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略20.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍？參考答案：解∵a與a＋λb均不是零向量，夾角為銳角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.當(dāng)a與a＋λb同向時，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)。參考答案：解：（I）依題意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，則或

①當(dāng)時，

當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為略22.已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得2n=256，由此