安徽省亳州市華夏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省亳州市華夏中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C2.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．﹣1參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求出2a=+1，2c=1，即可求出橢圓的離心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面積為，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的定義的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．4.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．6.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于(

)A． B． C． D．參考答案：A7.按如圖所示的程序框圖，在運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：C8.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

參考答案：C略9.

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略10.已知直線l過(guò)圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3213.已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：略14.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

15.已知隨機(jī)變量的分布列為：，，，且，則隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差等于__________.參考答案：略16.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=____．參考答案：21.【分析】先由，，求出，，根據(jù)求出，再由正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所?故答案為21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因?yàn)間（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當(dāng)m=0時(shí)，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，]上有零點(diǎn)；當(dāng)m＞0時(shí)，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[0，]上有零點(diǎn)；當(dāng)m＜0時(shí)，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，0]上有零點(diǎn)；綜上，對(duì)于?m∈R函數(shù)y=g（t）有零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其意義，函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，，第2n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.21.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（5分）(Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB與其所對(duì)劣弧所圍成的圖形面積．（5分）參考答案：（Ⅰ）求直線l的普通方程為

（1）……（1分）將代入（1）得化簡(jiǎn)得直線l的方程為…………（3分）圓C的極坐標(biāo)方程為……………………（5分）（Ⅱ）

解之得：A(2,0),

B(2,)……（6分）,…（8分）………（10分）22.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值．（Ⅲ）用表示，中的較大者，記函數(shù)．函數(shù)在上恰有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的的值即可；（Ⅲ）通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依題意，，解得；（Ⅱ）因?yàn)?，則．設(shè)，則．令，得．則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，．則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．又，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)．所以為極值點(diǎn)，此時(shí)．綜上或．