福建省漳州市云霄縣竹港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省漳州市云霄縣竹港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（） A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了． 【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， 所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半， 則V球=π×（）3=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題． 2.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得cos60°==，從而得到橢圓的離心率的值．【解答】解：由題意可得cos60°==，∴橢圓的離心率是

=，故選B．4.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略5.已知是成立的充分條件，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，則數(shù)列{}的前9項(xiàng)和=+…+=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時(shí)，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．10.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.（1）求出，，，并猜測(cè)的表達(dá)式；（2）求證：.

（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，……f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－

∴＋＋＋…＋．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_____

參考答案：412.現(xiàn)有2個(gè)男生，3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相，若兩端站男生，3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．參考答案：24【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先將2名男生安排在兩端，②、將3名女生全排列，排在男生中間，分析排好后的空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、兩端站男生，將2名男生安排在兩端，有種情況，②、將3名女生全排列，排在男生中間，有種順序，排好后，除去2端，有2個(gè)空位，③、將這1個(gè)老師插入3名女生形成的2空位，有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種，故答案為：24．13.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略14.圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0與圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置關(guān)系是

．參考答案：外切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）為圓心，半徑等于2的圓．由于兩圓的圓心距等于4，等于半徑之和，故兩個(gè)圓外切．故答案為外切．15.若點(diǎn)P(-3,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin=,則y=_______.參考答案：略16.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略17.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)求平均成績(jī).

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

參考答案：解析:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得．∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．

…8分(2)平均成績(jī)?yōu)?8分。(3)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閍，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9組．令函數(shù)f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，則f′(x)＝a＋bln2·2x.因?yàn)閍∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是單調(diào)遞增函數(shù)．f(x)在[－1,0]上的最小值為－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7組．所以A∩B≠?的概率為.（Ⅱ）因?yàn)閍∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以滿足A∩B＝?的(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分．所以S陰影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率為P＝＝略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或解得，故不等式的解集為.（2）∵，∴的最小值為.∵，∴，則或，解得.21.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為的三個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和不小于的概率．參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有9種，即，，，，，，，，，．

…………….……4分

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

………………8分

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之和不小于4”為事件B，則．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為．

………………12分22.（本小題滿分10分）學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生。（I）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；（