江西省贛州市良村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市良村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D2.等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C3.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若α∥β，l∥α，則l?β B．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l?β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l?β或l∥β；在B中，由線面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，故A錯誤；在B中，若α∥β，l⊥α，則由線面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；在C中，若α⊥β，l⊥α，則l與β相交、平行或l?β，故C錯誤；在D中，若α⊥β，l∥α，則l與β相交、平行或l?β，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．4.，若，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：A5.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A6.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個不等實根，因為=0有解，故a＞0，從而，∴，解得．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．9.已知a，b，c，d均為實數(shù)，下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于 ．ks5u參考答案：2略12.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-113.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時，是定值．其中正確的說法是__________．參考答案：①③④①正確，由面面平行性質(zhì)定理知：當(dāng)固定時，在傾斜的過程中，且平面平面，∴水的形狀或棱柱狀．②錯誤，水面四邊形改變．③正確，∵，水面，水面．④正確，∵水量是定值，且高不變，∴底面面積不變，∴當(dāng)時，是定值，綜上正確的有①③④．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：[0,+∞)根據(jù)多項式函數(shù)若為偶函數(shù)，則不存在奇次項，即奇次項的系數(shù)等于零，則有，解得，所以有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特征，可知其增區(qū)間為.

15.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】先根據(jù)已知求出，最后化簡,代入的值得解.【詳解】由題得.由題得=.故答案為：【點睛】本題主要考查差角的正切和同角的商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.在平行六面體中，化簡的結(jié)果為______________；參考答案：17.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是_____________.

參考答案：17_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.參考答案：略19.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點、在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：

顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。即

則……6分又∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)∴即∴∴20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：考點： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： （1）連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，由此利用三角形中位線能夠證明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1兩兩垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點，又D為BC中點，所以O(shè)D為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點，∴可設(shè)AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，設(shè)平面ADC1的法向量為，則，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值為|cos＜＞|=||=．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的求法．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運用．21.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱錐C﹣ABE的體積；（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)圖形可看出，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC，容易得出BE⊥平面ABC，即BE是三棱錐E﹣ABC的高．并且容易知道底面△ABC是直角三角形，根據(jù)已知的邊的長度即可求△ABC的面積，高BE=，所以根據(jù)三棱錐的體積公式即可求出三棱錐E﹣ABC的體積，也就求出了三棱錐C﹣ABE的體積；（2）根據(jù)已知條件容易證明BC⊥平面ACD，又DE∥BC，所以DE⊥平面ACD，DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）要找M點使MO∥平面ADE，只要找OM所在平面，使這個平面和平面ADE平行，容易發(fā)現(xiàn)這個平面是：分別取DC，EB中點M，N，連接OM，MN．ON，則平面MON便是所找平面，容易證明該平面與平面ADE平行，所以MO∥平面ADE．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)圖形知道，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積；∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴EB∥DC，又DC⊥平面ABC，∴EB⊥平面ABC；AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，AC=，BE=；∴=；（2）DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，⊥即BC⊥DC，又BC⊥AC，DC∩AC=C；∴BC⊥平面ACD，DE∥BC；∴DE⊥平面ACD，DE?平面ADE；∴平面ADE⊥平面ACD，即平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在一點M，是CD的中點，使得MO∥平面ADE，下面給出證明；證明：取DC中點M，EB中點N，連接OM，MN，ON，∵O，M，N三點是中點，∴MN∥DE，ON∥AE；∵AE，DE?平面ADE，ON，MN?平面ADE；∴MN∥平面ADE，ON∥平面ADE，MN∩ON=N；∴平面MON∥平面ADE，MO?平面MON；∴MO∥平面ADE；【點評】考查三棱錐的體積公式，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，中位線的性質(zhì)，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)．22.（本小題滿分12分）某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，（Ⅰ）說出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

（Ⅱ）求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)；

（Ⅲ）求該幾何體的表面積(結(jié)果