遼寧省撫順市私立將軍高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省撫順市私立將軍高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.觀察式子：，，，則可歸納出式子（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：C略3.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A.240

B.300

C.360

D.420參考答案：D4.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．下列命題中真命題是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個(gè)復(fù)合命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；若存在x0使f'（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．故命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p或q為真命題，故選：B．6.某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為(

)A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫(xiě)出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫(xiě)出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過(guò)若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的真假判斷以及命題的否定，解題時(shí)要注意四種命題的相互轉(zhuǎn)化，和真假等價(jià)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過(guò)點(diǎn)?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。9.若雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出m=2，然后結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵雙曲線M：﹣=1（m＞0）的離心率為2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，則雙曲線N：x2﹣=1的漸近線y=x=y=±x，故選：A10.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________。參考答案：12略12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程，可設(shè)拋物線y2=mx，利用準(zhǔn)線方程為x=4，即可求得m的值，進(jìn)而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設(shè)拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對(duì)幾何圖形的研究，以便簡(jiǎn)化計(jì)算． 13.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：14.數(shù)列，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故答案為：．15.若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)）．故答案為：9．16.若函數(shù)，則x2017=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列{}，得到數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，則==+，即﹣=，則數(shù)列{}是公差d=的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，則=1+（n﹣1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：17.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于__________．參考答案：點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣1=0，點(diǎn)到直線的距離為=，故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)k與a的值；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：.參考答案：（1）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，即…?分（2）因?yàn)?，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……8分由上知，，不妨設(shè)，則，要證，只需證，因?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減，所以只需證，由，所以只需，即證，即證對(duì)恒成立，令，則因?yàn)?，所以，所以恒成立，則函數(shù)在的單調(diào)遞減，所以，綜上所述.……12分19.[12分]從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語(yǔ)文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語(yǔ)科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：20.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且．（1）證明：直線BD∥平面PCE；（2）證明：平面PAC⊥平面PCE；（3）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）連接，交于，設(shè)中點(diǎn)為，連接，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過(guò)證明，證得平面，由此證得平面，進(jìn)而有平面平面.（3）以點(diǎn)或者點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF.因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)，所以，且，因，且，所以，且，所以四邊形OFED為平行四邊形，所以，即，又平面，面，所以面；（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)槭橇庑?，所?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?/p>

；（3）解法1：因?yàn)橹本€與平面所成角為，所以，所以，所以，故△為等邊三角形.設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則.以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.則，，設(shè)平面PCE的法向量為，則,即，令則所以

，設(shè)平面CDE的法向量為，則即，令則所以

，設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．解法2：因?yàn)橹本€與平面所成角為，且平面，所以，所以．因?yàn)?，所以為等邊三角形．因?yàn)槠矫?，由?）知，所以平面．因?yàn)槠矫?，平面，所以且．在菱形中，．以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，則法向量．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則則法向量．設(shè)二面角的大小為，由于為鈍角，則．所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查利用空間向量法求二面角的余弦值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.已知集合，，全集，求：（1）；（2）．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合；（2）集合A的補(bǔ)集為全集中除去集合A的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合試題解析：（1）∵集合，，∴．（2）∵全集，∴，∴．考點(diǎn)：集合的交并補(bǔ)運(yùn)算22.4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得﹣100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得﹣90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，②、如果四位同學(xué)中都選