山東省濰坊市臨朐縣上林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市臨朐縣上林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．2.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生．得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下總計(jì)85～100分378512285分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率約為 ()．A．0.5%

B．1%

C．2%

D．5%參考答案：D3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C5.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略6.如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是(

)A.B.C.D.參考答案：B7.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點(diǎn)和左橢圓（）的焦點(diǎn)，確定的叫做果圓的焦點(diǎn)三角形，若果圓的焦點(diǎn)三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（*****）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．【解答】解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C【點(diǎn)評(píng)】分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．9.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C10.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后來發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，錯(cuò)誤的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗(yàn)證即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假設(shè)第一個(gè)與第二個(gè)等式成立，解得a1=27，q=，經(jīng)過驗(yàn)證第四個(gè)等式成立，第三個(gè)等式不成立，因此：算錯(cuò)的這個(gè)數(shù)是S3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】本題首先根據(jù)“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”可得出兩分母的符號(hào)，然后通過計(jì)算即可得出m的范圍?！驹斀狻恳?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線，所以，解得，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。12.設(shè)，則=___________.參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)______________．參考答案：2略14.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：15.用系統(tǒng)抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

參考答案：略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．17.（本小題滿分14分）將圓心角為

，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．19.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由焦點(diǎn)F坐標(biāo)可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因?yàn)镕（﹣1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時(shí)，直線方程為x=﹣1，此時(shí)D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時(shí)|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時(shí)等號(hào)成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力，難度較大．20.（14分）已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.(Ⅰ)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直,且,證明:;(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,點(diǎn)A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為,故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有,當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)?所以,所以,,因此,(當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號(hào)成立)所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有.(Ⅲ)當(dāng)或時(shí),,故.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為即.21.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若P為真，則，

…………2分解得．

………3分

若q為真，則，

…………5分即．…………………6分

因?yàn)闉檎?，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”?/p>

……………8分

所以或

…………