四川省成都市文星中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省成都市文星中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一動圓圓心在拋物線上，動圓恒過點，則下列哪條直線是動圓的公切線（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

參考答案：C略2.已知點P是曲線上一動點，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點：導數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯點晴】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點．(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點處的導數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導數(shù)的運算.3.命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+4x+5＞0 B．?x∈R，x2+4x+5≤0C．?x∈R，x2+4x+5＞0 D．?x∈R，x2+4x+5≤0參考答案：C考點：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題的否定規(guī)則，將量詞否定，結(jié)論否定，即可得到結(jié)論．解答：解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得命題“?x∈R，x2+4x+5≤0”的否定是：“?x∈R，x2+4x+5＞0”故選C．點評：本題重點考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握命題的否定規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．4.曲線y=﹣2x在點（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導函數(shù)，并計算出點（1，）的斜率即該點的導數(shù)值，然后再計算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為（

）A.

B.0

C.

D.4參考答案：D略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（

）A．36

B．32

C．30

D．27參考答案：A

7.x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D略8.（理，平行班）在數(shù)列，，（），則=（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得出是函數(shù)的周期，可得出，可得出的表達式，即可求出的最小值.【詳解】由題意可知，是函數(shù)的周期，則，即，又因為，當時，取最小值，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象變換，同時也考查了余弦型函數(shù)的周期，解題的關(guān)鍵就是確定出余弦型函數(shù)的周期，并利用周期公式進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.10.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。

參考答案：12.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C13.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作出直觀圖，逐項進行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．14.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是

．參考答案：．【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，∴以A為原點，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f′（﹣）=

．參考答案：2

【考點】導數(shù)的運算．【分析】先求導，再代值計算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案為：2．16.數(shù)列的通項公式為，達到最小時，n等于_______________.參考答案：24略17.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的四個頂點為，，兩焦點為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為，則菱形的面積與矩形的面積的比值（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略19..(1).化簡：

（2）解不等式：參考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}20.某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方圖分數(shù)在[50，60]的頻率為0.05，[60，70]的頻率為0.35，[70，80]的頻率為0.30，[80，90]的頻率為0.20，[90，100]的頻率為0.10，所以這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…設(shè)第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分數(shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種．…所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為…【點評】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率．21.如圖，某人要測量頂部不能到達的電視塔的高度，他在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?，在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?，并測得水平面上的角求電視塔的高度.