2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)萬(wàn)莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)萬(wàn)莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l與兩條直線x-y-7=0,y=1分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為(1,-1),則直線l的斜率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù).過(guò)點(diǎn)引曲線的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則f(x)的極大值點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點(diǎn)?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，則，.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的極大值點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

3.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：,消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結(jié)合y=sinx在（0，]單調(diào)性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據(jù)y=sinx在（0，]上單調(diào)遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時(shí)，y=sinx在上單調(diào)遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時(shí)，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則等于()A.16

B.8

C.4

D.不確定參考答案：B6.設(shè)圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則圓的半徑的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A8.已知向量，下列向量中與平行的向量是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為(

)A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略10.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的一般式方程是

參考答案：12.命題使得則為_______________________參考答案：使得13.若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上.則該正方形面積的最小值為______參考答案：

80

.

解析：設(shè)正方形的邊AB在直線上，而位于拋物線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)C（）、D（），則CD所在直線l的方程，將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，得

令正方形邊長(zhǎng)為a，則

①

在上任取一點(diǎn)（6，－5），它到直線的距離為

②

①、②聯(lián)立解得14.已知，則=

。參考答案：15.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過(guò)的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.516.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略17.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=

．參考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=11．當(dāng)n≥2時(shí)，．又∵an=6n+5對(duì)n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11﹣d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系，化簡(jiǎn)求得，得到數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項(xiàng)為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)法”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)項(xiàng)數(shù)導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面積S．參考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理將邊化角，利用三角形內(nèi)角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理將角化邊。（2）利用余弦定理求出邊c，根據(jù)面積公式即得?！驹斀狻浚?）方法一：因?yàn)?，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因?yàn)?，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因?yàn)?，所以．?）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面積．【點(diǎn)睛】主要考察三角函數(shù)正余弦定理的應(yīng)用，面積公式，屬于基礎(chǔ)題。21.某名學(xué)生在連續(xù)五次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)（）7075808590物理（）6065707580（Ⅰ）用莖葉圖表示數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī);（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?物理成績(jī)?yōu)?求變量與之間的回歸直線方程.（注：，）參考答案：（Ⅰ）

數(shù)學(xué)

物理

６０５５０７０５５０８0０９

……6分（Ⅱ），，所求回歸直線方程為．………12分22.長(zhǎng)方體中，