江西省上饒市締一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市締一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略4.“”是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分不必要條件的判定.5.是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)引∠的外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡為（

）.A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：A略6.已知{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；設(shè)y=mx2﹣mx﹣1，當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．綜上得到﹣4＜m≤0．故選B．8.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：C【分析】此題轉(zhuǎn)化為（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝8時(shí)取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用和不等式有解問(wèn)題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對(duì)于不等式的有解問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下表：則p等于()參考答案：D略10.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或12.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．參考答案：13.已知直線L過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為_(kāi)______________參考答案：略14.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，且EF⊥BC，則=____．參考答案：115.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算框圖運(yùn)行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運(yùn)行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運(yùn)行y==1，第二次運(yùn)行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運(yùn)行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時(shí)|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運(yùn)行，輸出﹣．故答案是﹣．16.不等式|x﹣1|＜2的解集為． 參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3． 【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2， ∴﹣1＜x＜3， 故不等式|x﹣1|＜2的解集為（﹣1，3）， 故答案為：（﹣1，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查查絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式來(lái)解． 17.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知，，且與夾角為，求（1）；（2）與的夾角參考答案：(2)60°。19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且，，，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見(jiàn)解析(2)試題分析：(1)取中點(diǎn),連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明平面；(2)解:由(1)知,是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.試題解析：(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面,底面,,且平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點(diǎn),,又,平面,在中,分別為中點(diǎn),,又,,，∴四邊形是平行四邊形,∴、平面.(2)解:由(1)知,，∴,又,且,平面,是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且,,所以.另解:是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.20.設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足

（I）若成等比數(shù)列，求和；

（II）求證：對(duì)參考答案：

（I）解：由題意，由S2是等比中項(xiàng)知由解得

（II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對(duì)有

①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此21.（12分）甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品。（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率。參考答案：（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為=28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為?！?分（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。所以即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率

………12分22.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參