湖北省黃岡市理工中專高中部高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市理工中專高中部高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是虛數(shù)單位，計(jì)算

（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B.試題分析：由題意得，，則，故選B.考點(diǎn)：虛數(shù)的運(yùn)算.2.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.在數(shù)列中，且對(duì)于任意大于的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，即，得數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差，而．4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D6.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D7.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個(gè)數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D．都小于2參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調(diào)遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對(duì)于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對(duì)于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).

9.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，，當(dāng)直線，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)過直線上一點(diǎn)作圓切線，圓心．∵直線，關(guān)于對(duì)稱，∴直線與垂直，點(diǎn)到直線的距離，又∵圓的半徑為，，與直線的夾角均為，∴與夾角為．故選．10.若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)≤≤

(B)<<

(C)≤≤

(D)<<參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，A1、A2是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為______.參考答案：2【分析】設(shè)P（x0，y0），則，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率．【詳解】設(shè)P（x0，y0），則，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則

．參考答案：13.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得2=6.825,那么確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪14.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略15.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=16.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略17.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10.9

8.9

9.7

10.2

10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案：解析：，

.∴=0.03=0.06.

∴＜∴用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?/p>

令，得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時(shí)在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時(shí)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值，綜上20.已知函數(shù)，，

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若，，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）若，，f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，即可得證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為討論的零點(diǎn)問題.【詳解】解：（1）由題知，

，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，命題得證；（2）由題知：，，所以與，在上正負(fù)同號(hào)，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，，在）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，若，即，，在上沒有極值點(diǎn)若，即；因?yàn)椋栽谏嫌?個(gè)零點(diǎn)；

由（1）知：所以，所以在上也有1個(gè)零點(diǎn)；

所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)：；所以【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，解決函數(shù)的最值問題，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.21.已知橢圓上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．試題解析：（1），∴，，∴，∴，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，∴，，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．