河北省石家莊市第二十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省石家莊市第二十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)的循環(huán)周期為4，從而求出的值．【詳解】解：由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查觀察、歸納方法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，則a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）參考答案：B考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．

專(zhuān)題： 解三角形．分析： 由已知及三角形內(nèi)角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）

B.

C.

D.參考答案：B略6.“x＞1”是“l(fā)gx＞1”的（

）條件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要

參考答案：D略7.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：通過(guò)解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)命題p，判斷p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各種條件的定義判斷出p是q的什么條件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命題p：﹣2≤x≤2若命題p成立推不出命題q成立，反之若命題q成立則命題p成立故p是q的必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件的一般步驟：先化簡(jiǎn)各個(gè)命題，再判斷前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各種條件的定義加以判斷．8.已知的右焦點(diǎn)F2恰好為y2=4x的焦點(diǎn)，A是兩曲線的交點(diǎn)，|AF2|=，那么橢圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若是的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________；參考答案：12.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或213.一種報(bào)警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報(bào)警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：14.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的__________條件參考答案：充分不必要條件15.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且滿(mǎn)足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫(huà)出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計(jì)算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以；根據(jù)圖象可得；化簡(jiǎn)原式.【點(diǎn)睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問(wèn)題能夠使問(wèn)題更加的簡(jiǎn)便，尤其是涉及到方程根的分布情況時(shí)更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.16.已知，其中i為虛數(shù)單位，則

.參考答案：1.根據(jù)已知可得，則，所以，從而．17.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以隨機(jī)的選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開(kāi)始后讀數(shù)的方向可以是_________參考答案：任意選定的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其中5名推銷(xiāo)員的工作年限與推銷(xiāo)金額數(shù)據(jù)如下表所示：推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限（年）35679年推銷(xiāo)金額（萬(wàn)元）23345（1）求年推銷(xiāo)金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程；（2）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額。參考答案：（1）設(shè)所求線回歸方程為，經(jīng)計(jì)算，得∴年推銷(xiāo)金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為。（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）?！嗫梢怨烙?jì)第6名推銷(xiāo)員年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元。19.已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求使得Sn＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出．（II）Sn=2n2，Sn＞60n+800，化為n2﹣30n﹣400＞0，解得n即可得出．【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d≠0．則2a1=d，a1=2，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（II）Sn==2n2，Sn＞60n+800即2n2﹣60n﹣800＞0，化為n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40．∴使得Sn＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值為41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1C1、A1D1的中點(diǎn)，求直線AC與平面ABEF夾角的正弦值。參考答案：略21.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)F（x）在[1，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】68：微積分基本定理；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由定積分計(jì)算公式，結(jié)合微積分基本定理算出．再利用導(dǎo)數(shù)，研究F'（x）的正負(fù)，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依題意得，，定義域是（0，+∞）．（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函數(shù)定義域是（0，+∞），∴函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，且，，F(xiàn)（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過(guò)A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過(guò)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立