山東省濰坊市喬官鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市喬官鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算⊙：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B2.(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所

成的角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．4.一個正方體紙盒展開后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：

①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；

③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．其中正確的個數(shù)為（▲）個

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A6.在下列敘述中，正確的是

①為真命題是為真命題的充分不必要條件②為假命題是為真命題的充分不必要條件③為真命題是為假命題的必要不充分條件④為真命題是為假命題的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B7.二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：-20

略8.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略9.在△ABC中，，則等于(A)

(B)

(C)

（D）參考答案：B10.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈（1，5），則函數(shù)y=+的最小值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；轉化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)最值和導數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=﹣+==，由f′（x）=0得x2﹣18x+49=0得x===9±4，∵x∈（1，5），∴x=9﹣4，當1＜x＜9﹣4時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當9﹣4＜x＜5時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，故當x=9﹣4時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值，此時f（9﹣4）=+=+=+=+=+=+=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關鍵．考查學生的運算和推理能力．12.設

參考答案：13.是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A14.下列說法：①函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣6的零點只有1個且屬于區(qū)間（1，2）；②若關于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；③函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個不同的交點；④已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為1．正確的有

．（請將你認為正確的說法的序號都寫上）．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯．【分析】對于①：結合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在性定理判斷；對于②：分a=0和a≠0進行討論，a≠0時結合二次函數(shù)的圖象求解；對于③：結合圖象及導數(shù)進行判斷；對于④：利用奇函數(shù)定義式，f（﹣x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域．【解答】解：對于①：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣6[m，n]在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0．所以①正確；對于②：當a=0時原不等式變形為1＞0，恒成立；當a≠0時，要使關于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a＞0且△=（2a）2﹣4a×1＜0?0＜a＜1，綜上可得a的范圍是[0，1），故②不正確；對于③：令函數(shù)y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx，所以該函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，且x=0時最小，且該函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=x﹣sinx只有x=0一個零點，即函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個交點，故③不正確；④由奇函數(shù)得：，，a2=1，因為a≠﹣1，所以a=1．故④正確．故答案為：①④．【點評】該題目考查了函數(shù)的奇偶性的定義、零點定理、等基礎知識，在應用過程中要注意準確把握定理應用的要素與條件，切不可想當然．15.在－9和3之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略16.函數(shù)y=的導數(shù)為

．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式進行求導即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)y′==，故答案為：17.5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)在時取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）當時取得極值，則解得：.

…………4分經(jīng)檢驗，符合題意?！?分（Ⅱ）

……6分令解得:

令解得:……10分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為.…………12分19.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設平面的法向量為，則，即，令，則．因為平面，所以為平面的法向量，∴，所以．因為二面角為銳角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點的坐標為，此時，∴點是線段靠近點的三等分點．……12分20.已知，.（1）,求實數(shù)的取值范圍；（2），求實數(shù)的取值范圍；（3）,求實數(shù)的取值范圍；參考答案：

21.某機構隨機調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：次數(shù)人數(shù)年齡[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結論．【解答】解：根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表：

騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人7001008