福建省三明市鄭湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市鄭湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若集合M=，則集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）參考答案：D3.橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點．則|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）參考答案：B略4.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

5.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，則>0的解集為（

）A．(0,2)

B．(0,2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：A略7.若，且滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點到準(zhǔn)線的距離就是，故選C．9.若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)y=logax在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值的和為，∴1+a3=，解得a=，a=﹣（舍去），∴y=logx在區(qū)間[，2]上為減函數(shù)，∴ymin=log2=﹣1，故選：B10.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則可以等于A．

B.

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：開閉不限12.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．13.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是(

)．A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓

參考答案：D略14.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得﹣1分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊，則該射手得3分的概率為_________．參考答案：15.函數(shù)的圖象恒過的定點是_

_.

參考答案：

16.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用．考查了同學(xué)們的運算能力和推理能力．17.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當(dāng)n=1時，S1=2﹣a1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，則，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n個等式疊加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意迭代法和疊加法的合理運用．21.（本小題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合,不等式的解集為集合．（1）求集合,;（2）求集合,．參考答案：(1)

(2)

略22.有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的