2022年江西省上饒市永銅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省上饒市永銅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對(duì)參考答案：B2.設(shè)，下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B5.執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為（

）

參考答案：D略6.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍（）A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，由圖得到當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)縱截距最大，z最大，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)縱截距最小，z最?。窘獯稹拷猓寒?huà)出可行域?qū)=x+2y變形為y=，由圖知當(dāng)直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最大為6，當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，z最小為2，∴目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的取值范圍是[2，6]故選A． 7.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()A.有最大值4

B．a(chǎn)b有最小值C.有最大值

D．a(chǎn)2＋b2有最小值參考答案：C8.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．9.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則拋物線方程（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C10.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=3rCnrxr∴展開(kāi)式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________。

參考答案：異面或相交

解析：就是不可能平行13.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過(guò)第_____________象限;參考答案：略14.若直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.參考答案：(-3,0)15.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．16.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．17.設(shè)函數(shù)，則__________．參考答案：－1點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分19.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，證明你的結(jié)論．參考答案：略20.給定數(shù)字0、1、2、3、5、9,每個(gè)數(shù)字最多用一次(14分)（1）可能組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可能組成多少個(gè)四位奇數(shù)？（3）可能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可能組成多少個(gè)自然數(shù)？參考答案：(1)300

(2)192

(3)108

(4)1631略21.（12分）已知拋物線的項(xiàng)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為。（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案：22.某周末，鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來(lái)客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說(shuō)”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說(shuō)”，而選擇“西游傳說(shuō)”的未成年人有20人.

選擇“西游傳說(shuō)”選擇“千古蝶戀”總計(jì)成年人

未成年人

總計(jì)

（1）根據(jù)題意，請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：K2=(n=a+b+c+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案