河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市劉八里鄉(xiāng)劉八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2參考答案：D2.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．5.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若雙曲線(xiàn)恰好平分另外兩邊，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C8.已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)與該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：C的準(zhǔn)線(xiàn)為，由拋物線(xiàn)定義?！?。9.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，，則公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5參考答案：D10.已知A（﹣1，﹣3），B（3，5），則直線(xiàn)AB的斜率為（）A．2 B．1 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)AB的斜率即可．【解答】解：直線(xiàn)AB的斜率k==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求過(guò)兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．12.在空間中，

（1）若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任三個(gè)點(diǎn)都不共線(xiàn)；

（2）若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn). 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號(hào)）參考答案：（2）13.橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線(xiàn)AF交橢圓于另一點(diǎn)P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿(mǎn)足，即，則，的斜率之積為，因?yàn)椋?又因?yàn)?，所以，即，解得?

14.過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線(xiàn)2x﹣y+1=0平行的直線(xiàn)方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可設(shè)要求直線(xiàn)方程為2x﹣y+c=0，代點(diǎn)求c值可得．【解答】解：由直線(xiàn)的平行關(guān)系可設(shè)要求直線(xiàn)方程為2x﹣y+c=0，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直線(xiàn)方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．15.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，類(lèi)比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上．參考答案：

【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】觀察所得的直線(xiàn)方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線(xiàn)的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線(xiàn)的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，觀察所得的直線(xiàn)方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線(xiàn)的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，∴雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，故答案為：16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于________.參考答案：(不扣分)17.右邊程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪(fǎng)談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，2名女同學(xué)為B1，B2．從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P（C）==．19.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的普通方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為60°的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對(duì)參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線(xiàn)方程,即可得到曲線(xiàn)方程,再根據(jù)題意設(shè)出直線(xiàn)的參數(shù)方程,將之代入曲線(xiàn)方程,最后利用韋達(dá)定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1)對(duì)消去,可得直線(xiàn)的普通方程為:,對(duì)消去,可得曲線(xiàn)的普通方程為;(2)由得,代入曲線(xiàn),得,即,則曲線(xiàn)的方程為,由題可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn):,得設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,∴.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固且靈活運(yùn)用.20.[選修4—5：不等式選講]設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即或故不等式的解集為?）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點(diǎn)睛】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關(guān)鍵.21.（12分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線(xiàn)段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線(xiàn)PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，