湖南省張家界市慈利縣江埡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣江埡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）.至少有1個(gè)黑球與都是黑球

.至少有1個(gè)紅球與都是紅球.至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D3.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列四個(gè)函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及y=x3和余弦函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)、反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：y=cosx在定義域上沒有單調(diào)性，在定義域上單調(diào)遞減，y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，y=x3為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增．故選：A．6.若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”的個(gè)數(shù)為A．120

B．80

C．40

D．20參考答案：C略7.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點(diǎn);等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．解答;解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則根據(jù)題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．故選A．點(diǎn)評;本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.若隨機(jī)變量X的分布列如表:則E(X)=()X012345P2x3x7x2x3xxA.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列正確的是（）A．若a，b∈R，則 B．若x＜0，則x+≥﹣2=﹣4C．若ab≠0，則 D．若x＜0，則2x+2﹣x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＜0時(shí)不成立．B．x＜0，則x+=﹣≤﹣2=﹣4，因此不成立．C．取a=﹣1，b=﹣2時(shí)，不成立．D．x＜0，則2x+2﹣x＞2，成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

12.若不等式,則的取值范圍為______．參考答案：(-3,1]略13.已知等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=

．參考答案：60【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，則a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)215.右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點(diǎn)（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

.參考答案：17.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有____個(gè)。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).故答案為：14.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，。∴略19.

已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求函數(shù)的最小值.參考答案：20.已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動(dòng)《男生女生向前沖》．活動(dòng)共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失?。O(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用對立事件計(jì)算“男生甲闖關(guān)失敗”的概率；（Ⅱ）計(jì)算“一位女生闖關(guān)成功”的概率，得出變量X的所有可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（Ⅰ）記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B，則P（B）=×××=，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=???+???=，P（X=3）=???+???=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列為：X01234P∴數(shù)學(xué)