福建省龍巖市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市和平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

B.

D.參考答案：B2.459和357的最大公約數(shù)（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法；最大公因數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，有得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以驗(yàn)證得到結(jié)果．3.在的展開(kāi)式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）A.4項(xiàng) B.3項(xiàng) C.2項(xiàng) D.1項(xiàng)參考答案：B的展開(kāi)式的通項(xiàng)為為整數(shù)，項(xiàng)，即，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.4.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；61：變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義與運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故選：C5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D6.某程序框圖如圖1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A7.如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A

B

C

D

參考答案：B因?yàn)?所以共軛復(fù)數(shù)是,選B.

9.若（3x2﹣）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．10.設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.相切或相離參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，則直線OA的傾斜角為_(kāi)____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫出它的傾斜角。【詳解】由題意可知點(diǎn)，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因?yàn)椋灾本€的傾斜角為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計(jì)算問(wèn)題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。12.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：13.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是

.

參考答案：略14.若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．15.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：16.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=．參考答案：±2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略19.已知命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，或.∵關(guān)于的方程有實(shí)根，∴.∵，化簡(jiǎn)，得，解得，或.∴命題為真命題.（2）對(duì)于命題：若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.則.化簡(jiǎn)，得，解得.∴命題為真命題.對(duì)于命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根.有，解得.∴命題為真命題，∴命題“且”為真命題.20.

參考答案：略21.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：22.總體的一組樣本數(shù)據(jù)為：（1）若線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，估計(jì)的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數(shù)據(jù)可得到散點(diǎn)圖點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，將數(shù)據(jù)代入公式可求得其值，