山東省淄博市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為，乙通過測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過測(cè)試的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：D2.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0參考答案：D略3.下列命題是真命題的是（

）（1）若，則（2）若，則（3）函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（4）數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：B（1）錯(cuò)，特別，（2）對(duì)，三角函數(shù)線判斷，（3）對(duì)，，在處取得最小值（4）錯(cuò)，前項(xiàng)和含有常數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，故選B．4.若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于1,則半徑r值是A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：C5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．7.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A9.方程表示的圓(A)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱

(B)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(C)關(guān)于x軸對(duì)稱

(D)關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：B10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)列式求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,所以成等比數(shù)列，因?yàn)?所以，解得或，因?yàn)?，所以，則.選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

．參考答案：12.在中，則的面積為

.參考答案：13.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略14.給出下列命題：①y＝1是冪函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝2x－log2x的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)y＝x3是在O(0,0)處的切線是x軸．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．參考答案：④⑤15.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略16.若復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且是純虛數(shù)，則

參考答案：略17.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D為AB中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：19.（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且,求證:；(3)設(shè)，對(duì)于任意時(shí),總存在，使成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),,

…………2分令或,令,所以的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.…………4分(2)由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,

…………7分

設(shè)，所以所以在上遞減，所以即.

…………10分

(3)由題意知：只需成立即可.因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，而，所以，所以在遞增，當(dāng)時(shí)，.所以在上恒成立，………12分令，則在上恒成立，，又當(dāng)時(shí)，,在遞減,當(dāng)時(shí)，,所以，所以；當(dāng)即時(shí)，①即時(shí)，在上遞增，存在，使得，不合；②即時(shí)，，在遞減,當(dāng)時(shí)，,所以，所以綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分

20.(12分)在中，分別是角的對(duì)邊，且

（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）若，求角。

參考答案：12分）解：=

又

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ac=35，又a=7，

∴c=5，

由正弦定理得

又

21.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6。⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值。進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長公式求出|AB|的長度?！驹斀狻拷猓孩庞?，長軸長為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)．某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，如圖為其等高條形圖：

（1）繪出2×2列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與耳鳴是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得結(jié)論的把握有多

大？參考答案：解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，耳鳴的女生有100×0.5=50人…（2分）

∴無耳鳴的男生有100-30=70人，無耳鳴的女生