福建省南平市崇仁中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省南平市崇仁中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A2.設(shè)復數(shù)z滿足iz=1+2i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z，再求出的坐標得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（2，1），位于第一象限．故選：A．3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.拋物線的焦點坐標是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關(guān)系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．6.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后，輸出的結(jié)果為、

、

、

、參考答案：A7.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

8.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D9.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D10.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點：反證法

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（）的左右焦點分別為，，過點F2且斜率為的直線l交直線于M，若M在以線段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為__________．參考答案：【分析】寫出直線的方程，將直線的方程與直線聯(lián)立求出點的坐標，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點的坐標為，因為在以線段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】在解析幾何問題中常常會遇見這樣的問題：“點在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.12.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域為邊長為3的正方形，面積為9，滿足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．13.已知P，Q分別為直線和上的動點，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點的最小值為兩條平行線間的距離.

14.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結(jié)論

.參考答案：15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤16.點到直線的距離為____________.參考答案：略17.曲線在點處的切線的方程為

參考答案：y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.1）求橢圓C的方程和焦點坐2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）；（2）.19.(12分)已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值

參考答案：解：

…………4分

（1）

為所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略20.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造運動會主體育場時需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬元，設(shè)每年的能源消耗費用為（萬元），隔熱層厚度為（厘米），兩者滿足關(guān)系式：.若無隔熱層，則每年的能源消耗費用為6萬元.15年的總維修費用為10萬元．記為15年的總費用．（總費用=隔熱層的建造成本費用+使用15年的能源消耗費用+15年的總維修費用）（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）請問當隔熱層的厚度為多少厘米時，15年的總費用最小，并求出最小值．參考答案：（Ⅰ）依題意，當時，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分當且僅當，即當時取得最小值隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為60萬元.

………12分21.（8分）若函數(shù)y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數(shù)的最小值g(a)的表達式參考答案：∵函數(shù)y=x2-2ax=(x-a)2-a2開口方向向上,∴對稱軸為動直線x=a,…………1分由對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分三種情況討論:當a<2時,函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則當x=2時,ymin=g(a)=4-4a;…………2分當2≤a≤4時,函數(shù)在[2,a]上單調(diào)遞減,在[a,4]上單調(diào)遞增,則當x=a時,ymin=g(a)=-a2;…………2分當a>4時,函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞減,則當x=4時,ymin=g(a)=16-8a.…………2分綜上,g(a)=…………1分22.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在區(qū)間[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）對所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）試給出一個這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確實取到上述最大值。參考答案：解析：（1）依題設(shè)有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，從而，當ab≥0時，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；當ab<0時，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|