河南省洛陽市孟津縣第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省洛陽市孟津縣第一職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓5x2﹣ky2=5的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．2.下列四個命題：①經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個命題得答案．【解答】解：①，過點(diǎn)P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；②，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯誤；④，當(dāng)兩個不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是1個．故選：B．3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2xlnx（2）f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln24.若,則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．9.函數(shù)在上取最大值時，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略10.等差數(shù)列中，，是數(shù)列的前n項和，則下列式子成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為

．參考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱命題，則￢p為：?x0＞0，2+x02≤0，故答案為：?x0＞0，2+x02≤012.已知，則=

．參考答案：13.在等差數(shù)列中，若，則=

.參考答案：7略14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略15.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略16.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：略17.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且與的等差中項為.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面積是，求的值.參考答案：解：（1）∵是與的等差中項，∴，………2分由正弦定理得，……………4分即,∴.…………………6分（2）∵，在△ABC中，∴，…………………8分由面積公式得，……………10分∴bc=8，故.…………………12分19.已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。參考答案：解:(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是

(2)由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

求得最后所以直線與橢圓只有一個公共點(diǎn).

略20.

已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設(shè)計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。21.（本題6分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前n項和，求．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋n(n－1)d，∵S7＝7，∴，解得∴，∴數(shù)列的通項公式為（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為，∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.略22.已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）由（1）知，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根