安徽省安慶市楓林初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市楓林初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)

B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)

D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)

A

B

C和

D參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10 B．17 C．19 D．36參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k＜10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出s的值為19．故選：C．5.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為奇數(shù)項和－偶數(shù)項和=an+1=4－3=1，偶數(shù)項和=nan+1=n=3，故選擇A.6.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為3:7:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。7.在方程（為參數(shù)且∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（

）A（2，-7）

B

（1，0）

C

（，）

D

（，）參考答案：C8.△ABC中，BC=6，BC上的高為4，則AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26參考答案：A9.觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－2.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．=0.5x－1

B．=x

C．=2x+0.3

D．=x+1參考答案：B由題意所以樣本中心點為（0，0）將樣本中心點為（0，0）代入選項，只有B滿足.故答案選B.

10.在△ABC中，A為動點，為定點且動點A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A

解析：將軌跡方程寫成，由雙曲線定義可知

由正弦定理，，將其代入上式并化簡得選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q12.圓的圓心坐標(biāo)為__________．參考答案：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為．13.已知某物體的運動路程S關(guān)于時間t的函數(shù)為，則該物體在時的速度為

(

)A.

B.

C.27

D.參考答案：A略14.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略17.命題“若a=﹣1，則a2=1”的逆否命題是．參考答案：“若a2≠1，則a≠﹣1”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為“若a2≠1，則a≠﹣1”，故答案為“若a2≠1，則a≠﹣1”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.……（4分）(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點，取PC中點F，連結(jié)OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.……（4分）(3)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.

……（4分）19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出． 【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…+==． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.(12分)在中，分別是角,,的對邊，且.（I）若函數(shù)求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求面積的最大值．IN參考答案：解：（I）由條件：,故,即，則，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，

（II）由余弦定理：

，，故

略21.（本小題滿分12分）（普通班做）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2兩個交點的直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：(普通班做)解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．(2)由相減得過