浙江省紹興市鑒湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市鑒湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.編輯一個(gè)計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，則1﹡2009的輸出結(jié)果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026參考答案：D令，，則

∴，且

∴

∴2.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，其中為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角在變化時(shí)，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)的值是（）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B8.下列關(guān)于棱柱的一些敘述正確的有（）①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。Ａ①②；Ｂ①③；Ｃ②③；Ｄ①②③參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫(xiě)出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．10.已知圓O在平面α內(nèi)，PO⊥平面α，A在圓O上，如果圓O的周長(zhǎng)與PA長(zhǎng)之比為π，那么AP與平面α所成角（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.參考答案：12.數(shù)列,若,則___________.參考答案：13.過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

▲

．參考答案：略15.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0考點(diǎn)：特稱命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫(xiě)出命題p的否定￢p即可．解答： 解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)；

②；③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.參考答案：①③④略17.直線L過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，且與y軸垂直，則L與C所圍成的圖形的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線l過(guò)拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐OABC中，，點(diǎn)E在OA上，且，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示向量。

參考答案：解：（略）＝．

19.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時(shí)，注意角的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【點(diǎn)評(píng)】角的變換是本題的重點(diǎn)，見(jiàn)到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會(huì)把角展開(kāi)，幾種公式在一個(gè)題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時(shí)，注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系．20.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)C，若過(guò)點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程。參考答案：（1）設(shè)A(m,n)，M(x,y)，∵M(jìn)為線段AB中點(diǎn)∴

，又點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)∴即∴點(diǎn)M的軌跡方程為：；

………6分（2）設(shè)切線方程為：和

………9分則和，解得：或

………11分∴切線方程為和.

………13分21.