江蘇省徐州市銅山縣馬坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省徐州市銅山縣馬坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四邊形是菱形，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知{an}是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略6.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

（）參考答案：D略7.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D8.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計(jì)算知相同，也相同，下列正確的是(

)A.與重合

B.與一定平行

C.與相交于點(diǎn)

D.無(wú)法判斷和是否相交參考答案：C9.一個(gè)圓形紙片，圓心為為圓內(nèi)一定點(diǎn)，是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，然后抹平紙片，折痕為,設(shè)與交與點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（

）

雙曲線

橢圓

拋物線

圓參考答案：B略10.的展開式中的系數(shù)是（

）A20

B160

C240

D60參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.參考答案：3412.從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同小球中取出三個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)不同盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子，3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：1413.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng)，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為

.

參考答案：

15.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：16.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略17.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）某地區(qū)原森林木材存量為，且每年增長(zhǎng)率為，因生產(chǎn)建設(shè)的需要每年年底要砍伐的木材量為，設(shè)為年后該地區(qū)森林木材存量（1）計(jì)，，算的值；（2）由（1）的結(jié)果，推測(cè)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量應(yīng)不少于，如果，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)，需要經(jīng)過幾年？（?。﹨⒖即鸢福?9.（本小題滿分14分）牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了一種求方程近似解的數(shù)值方法——牛頓法．它的具體步驟是：①對(duì)于給定方程，考查其對(duì)應(yīng)函數(shù)（左圖中較粗曲線），在曲線上取一個(gè)初始點(diǎn)；②作出過該點(diǎn)曲線的切線，與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為；③用替代再作出切線，重復(fù)以上過程得到．一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列，它們?cè)絹?lái)越接近方程的真實(shí)解．（其中，）如果給定一個(gè)精確度，我們可以根據(jù)上述方法得到方程的近似解．其算法程序框圖為右圖：請(qǐng)回答以下問題：(Ⅰ)寫出框圖中橫線處用表示的關(guān)系式；(Ⅱ)若，，，則該程序運(yùn)行的結(jié)果為多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下（精確度不計(jì)），證明所得滿足使數(shù)列為等比數(shù)列，且．參考答案：(I)由已知，的方程為，令得；

…2分(II)，，故，

…………3分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故輸出；

………

5分(III)由(II)，數(shù)列滿足且，， ………………

7分故，而，為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

………………

9分，得，

………………

10分方法一：（與等比數(shù)列比較）考查，比較與的大小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由于，時(shí)取等（其中等號(hào)均在時(shí)取得）．故

………………

12分

……………

14分方法二：（裂項(xiàng)求和）當(dāng)時(shí)，由得，

………

12分

…………

14分20.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明，時(shí)，成立①時(shí)，成立；②假設(shè)成立，則那么即時(shí)，成立綜合①②得成立。即時(shí)，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略21.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴c=，b=1，∴橢圓的方程為．（2）左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AB的方程為y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用S△ABF2=+是解題的難點(diǎn)．22.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍