江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽訪仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽訪仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知{an}的前n項(xiàng)和為，則的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．參考答案：D3.在5和40之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，插入的兩個(gè)數(shù)的乘積為A.100

B.200

C.400

D.800參考答案：B在5和40之間插入兩個(gè)數(shù)a與b，使這四個(gè)數(shù)5，a，b，40成等比數(shù)列，則插入的兩個(gè)數(shù)的乘積ab=200，故選擇B.

4.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．5.對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

參考答案：B略6.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.已知是等比數(shù)列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C9.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C10.過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略12.拋物線y2=4x與直線y=2x﹣4所圍成圖形的面積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x﹣4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，∴曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案為：913.給定兩個(gè)命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因?yàn)镻∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個(gè)為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.參考答案：315.如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，則線段CD的長度為

_____________．參考答案：13略16.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略17.有一棱長為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯(cuò)解：學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子，球最大時(shí)與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.參考答案：所以，當(dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值…12分19.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點(diǎn)，連接[來網(wǎng)]因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

--------------------7分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,

--------------------9分又因?yàn)椋云矫妫?/p>

--------------------10分又平面，所以

--------------------11分在矩形中,,所以，所以，即

--------------------13分又，所以平面

--------------------14分略20.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時(shí)，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a＞2時(shí)，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時(shí)，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a＞2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根．21.（本題滿分8分）已知函數(shù).(I)求的最小正周期；

(II)求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：22.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B是圓（F2為圓心）上一點(diǎn)，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點(diǎn)的軌跡交于C、D兩點(diǎn)．且以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）判斷P點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，通過△＞0得k2＞1．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過韋達(dá)定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到結(jié)果．【解答】（10分）解：（1）由題意|PF1|=|PB|且，∴∴P點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P點(diǎn)軌跡方