河北省廊坊市三河翟各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省廊坊市三河翟各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D2.若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B3.“復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A4.過點(0,2)與拋物線只有一個公共點的直線有(

)A

1條

B

2條

C

3條

D

無數(shù)條參考答案：C略5.已知直線過點P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

參考答案：D略7.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D8.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，則M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}參考答案：D略10.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當(dāng)直線與拋物線對稱軸平行時，直線和拋物線也只有一個公共點．∴真命題的個數(shù)是1個．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是

．參考答案：12.已知P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點，Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線y=只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于點C、D，另一條直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B．則（1）O為坐標(biāo)原點，三角形OCD的面積為

．（2）四邊形ABCD面積的最小值為

．參考答案：12，48.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，利用導(dǎo)數(shù)法求出直線的方程，進(jìn)而可得C，D兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而得到三角形OCD的面積；（2）四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD，結(jié)合（1）中結(jié)論和基本不等式，可得四邊形ABCD面積的最小值．【解答】解：（1）∵P（﹣2，3）是函數(shù)y=圖象上的點，故k=﹣6，即y=，則y′=，設(shè)Q是雙曲線在第四象限這一分支上的動點（a，），（a＞0），則由題意得直線CD與雙曲線在第四象限這一分支相切，故直線CD的方程為：y+=（x﹣a），令y=0，可得x=2a，即C點坐標(biāo)為（2a，0），令x=0，可得y=﹣，即D點坐標(biāo)為（0，﹣），故三角形OCD的面積S△OCD=×2a×=12，（2）∵直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A、B，則A（﹣4，0），B（0，6），故四邊形ABCD面積S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+≥24+2=48，即四邊形ABCD面積的最小值為48，故答案為：12，4813.有6名學(xué)生做志愿者服務(wù)，將他們分配到圖書館、科技館、養(yǎng)老院和火車站這四個地方去服務(wù)，每個地方至少有一人，則不同的分配方案有_____種（用數(shù)字作答）．參考答案：1560可能的人數(shù)分配方案為：或者，采用方案分配時，分配方案有種，采用方案分配時，分配方案有種，不同分配方案有種.點睛：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題的基礎(chǔ)并貫穿始終．(1)分類加法計數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類．(2)分步乘法計數(shù)原理中，各個步驟相互依存，步與步之間的方法“相互獨立，分步完成”．14.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，則的取值集合是

▲

．參考答案：略15.已知是兩個不共線的平面向量，向量，，若，則＝．參考答案：16.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點評】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．17.某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有______________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1050略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：的兩條漸近線與拋物線D：的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點,雙曲線的離心率為，△ABO面積為．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：（Ⅰ）因為雙曲線的離心率為2，所以，由此可知，……………………2分雙曲線C:的兩條漸近線方程為和,即和；

……………4分（Ⅱ）由拋物線的準(zhǔn)線方程為，

………………6分由,得,即;同理．

……8分所以，由題意得

,由于,解得，所求的值為．……………12分19.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，①當(dāng)a≤0時，②當(dāng)a＞0時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為x＞0，，…①當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…②當(dāng)a＞0時，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，所以，…又函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，，其前項和滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知，（，），且．∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴（Ⅱ）（Ⅲ），∴≤

∴≥又≤，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）∴的最小值為21.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對任意的實數(shù)，恒成立”，

若命題“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：P為真：當(dāng)時，只需對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，即

∴

--------------------5分為真：命題等價于：方程無實根.

∴

-----------------10分∵命題“且”為真命題

∴

∴.

…12分22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1），

………………3分當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；∴當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………6分（2）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………8分②當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．………………10分設(shè)，∵存在使得關(guān)于的