安徽省六安市三汊河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省六安市三汊河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則常數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D2.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最大值，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．3.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則()A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B7.已知函數(shù)，若曲線上存在兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在曲線上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：D因?yàn)榕c圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以只需與有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根，顯然是其一個(gè)根，所以只需要在或上有一個(gè)根即可，即只需一解，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以當(dāng)，，所以，所以時(shí)是減函數(shù)，時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)，所以，故，選D．8.已知且,計(jì)算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象如下圖，則（

）A、B、C、 D、參考答案：A10.一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為

參考答案：（，0）12.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：213.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：14.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．15.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)可用下面的莖葉圖表示.則在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是

▲

組．參考答案：甲略16.棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是

。參考答案：17.對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值.

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經(jīng)驗(yàn)證符合題意?！?分（2）（導(dǎo)數(shù)法）

（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應(yīng)給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分19.（本小題滿分12分）已知△ABC中,點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)橢圓方程，,橢圓方程為；（2）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，，若恰在以線段為直徑的圓上，則，即，，解得，，符合題意20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，推出結(jié)果．（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通過(guò)，求出．推出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由題知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）設(shè)平面A1BC1的法向量為=（x，y，z），則，即，令z=3，則x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量為=（3，4，0），所以cos==．由題知二面角A1﹣BC1﹣B1為銳角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．…（3）設(shè)D（x，y，z）是直線BC1上一點(diǎn)，且=．所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．由，即9﹣25λ=0．解得．因?yàn)椤剩?，1），所以在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B．此時(shí)，=λ=．…21.（本小題滿分12分）已知兩正數(shù)a，b滿足，求證：參考答案：

……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)………（12分）22.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）.

因?yàn)镸在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設(shè)，，且.