大一高數(shù)知識點行列式

大一高數(shù)知識點行列式大一高數(shù)知識點——行列式行列式是線性代數(shù)中的一個重要概念，它在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在大一高數(shù)中，學(xué)習(xí)行列式是為了理解線性方程組、矩陣運(yùn)算以及解析幾何等內(nèi)容，本文將從定義、性質(zhì)以及計算方法三個方面進(jìn)行介紹。一、行列式的定義行列式是一個正方形矩陣的一個特征值，它是一個由數(shù)構(gòu)成的數(shù)陣，記作|A|或det(A)，其中A為一個n階方陣。對于2階方陣，A=|ab||cd|其行列式表示為|A|=ad-bc。二、行列式的性質(zhì)1.對調(diào)性：交換行列式的兩行（列），行列式變號。2.對行列式的某一行（列）作公因子乘積k，等于用k乘該行列式。3.行（列）成比例，行列式的值為0。4.行（列）按某一行（列）的公共倍數(shù)添（減）到另外一行（列）上，行列式的值不變。5.若行列式某一行（列）有兩個成比例的元素，則行列式的值為0。三、行列式的計算方法1.余子式法：n階方陣A的余子式M_ij是在A中刪除第i行和第j列后所得到的(n-1)階矩陣的行列式記作M_ij=|A_ij|。其中，i和j是行列式A的任意兩個下標(biāo)。行列式A的元素和余子式的乘積，再按第一行（或第一列）的符號相間相加，得到行列式的值：|A|=a_11*M_11-a_12*M_12+a_13*M_13-...+(-1)^(1+n)*a_1n*M_1n2.克拉默法則：設(shè)有n元線性方程組a_11x_1+a_12x_2+...+a_1n*x_n=b_1a_21x_1+a_22x_2+...+a_2n*x_n=b_2...a_n1x_1+a_n2x_2+...+a_nnx_n=b_n其中a_ij和b_i為已知常數(shù)，若系數(shù)行列式|A|!=0，則解的唯一性為無窮解或唯一解；當(dāng)解唯一時，方程的解可表示為：x_1=|A_1|/|A|,x_2=|A_2|/|A|,...,x_n=|A_n|/|A|其中，|A|為系數(shù)行列式，|A_i|為用方程右端常數(shù)替換第i列的行列式。行列式是矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)，它不僅在線性方程組的求解中起到關(guān)鍵作用，還在向量空間、特征值和特征向量以及矩陣的相似性等方面有重要應(yīng)用。因此，掌握行列式的相關(guān)知識對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都具有極大的意義。以上是關(guān)于大一高數(shù)知識點——行列式的簡要介紹。通過對行列式的定義、性質(zhì)以及計算方法的了解，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)