浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年八年級數(shù)學期中模擬卷

2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級數(shù)學期中模擬卷1（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°A．每一個內角都大于60° BC．有一個內角大于60° D3．下列式子，一定是二次根式的共有（）28，1，-1，m，x2+1A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．抗擊新冠肺炎疫情，讓世界再次見證了“中國速度”.1月23日，某醫(yī)院搶建現(xiàn)場有1400名工人.到1月25日，現(xiàn)場工人數(shù)達到5000人，假設從1月23日到25日，工人人數(shù)日平均增長率為x，則可列方程（）A．1400(1+2x)=5000 B．1400(1+C．1400(1+x)×2=5000 D．14005．5名學生投籃訓練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個數(shù)據(jù)，經分析這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（）A．40% B．56% C．60% D．62%6．用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為A．(x+p2)2C．(x-p27．甲、乙兩名射擊運動員分別進行了相同次數(shù)的射擊訓練，如果將甲、乙兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別記作x甲和x乙，方差分別記作S2A．x甲＞x乙且S2甲＜S2乙 B．xC．x甲＜x乙且S2甲＜S2乙 D．x8．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2+2=0 BC．4x2-12x+9=0 9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD=BC B．∠ABD=∠BDC C．AB=AD D．∠A=∠C10．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC上一點，連結BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則下列關于S1，S2，S3，S4的等量關系中，不一定正確的是（）A．S1+S3C．S3-S1二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．11．二次根式2x-1中，x的取值范圍是。12．已知一正多邊形的每個外角是36°，則該正多邊形是邊形．13．若兩個不等實數(shù)m、n滿足條件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，則m2+n2的值是.14．已知一組數(shù)據(jù)的方差計算如下：S2=17[15．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個根都是質數(shù)，則p+q＝．16．如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，AC⊥BC，點E在AB上，連結CE，分別延長CE，DA交于點F.若CE=EF=4，則CD的長為.三、解答題：本題共8小題，17-19題每題6分，20-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．計算：（1）|1-2（2）6418．解下列關于x的方程．（1）x2－5x＋1＝0；（2）（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500圓存入銀行，定期一年，到期他取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期仍為一年，利率不變，到期后全部取出，正好是275元，求這種存款的年利率（不計利息稅）20．在平面直角坐標系中，?ABCD的三個頂點分別是(-2，0)，(3，0)，(0，4)21．如圖，在?ABCD中，點P是對角線AC上一動點，過點P作PM∥DC，且PM=DC，連結BM，CM，BP，PD．

（1）求證：△ADP≌△BCM；（2）若PA=12PC，設△ABP的面積為S，四邊形BPCM的面積為T，求ST22．雙流區(qū)某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，甲、乙兩班分別派5名學生參加，下表是甲班和乙班各5名學生的比賽得分：

1號2號3號4號5號甲班8793888894乙班9096879186根據(jù)上表，回答下列問題：（1）填空：甲班5名學生的比賽得分的眾數(shù)是分，乙班5名學生的比賽得分的中位數(shù)是分；（2）分別計算甲班、乙班參賽學生比賽得分的方差，并判斷哪一個班選手的比賽得分較為整齊．23．閱讀材料：各類方程的解法．求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組。求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗·各類方程附解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想：轉化，把未知轉化為已知，用“轉化，的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程2x+3=x（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．24．（1）用數(shù)學的眼光觀察如圖①，在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．（2）用數(shù)學的思維思考如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM＝∠F．（3）用數(shù)學的語言表達如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD＝BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM＝60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．

2023-2024年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級數(shù)學期中模擬卷參考答案一、選擇題12345678910BBDDBAADDD二、填空題11．x≥1212．十13．614．2115．33716．三、解答題17．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=8-2-3-1=2；18．【答案】（1）解：x2－5x＋1＝0∵a=1，b=-5，c=1．∴Δ=b∴方程有兩個不等的實數(shù)根．∴x=-b±b2-4ac2a（2）解：（2x＋1）2－25＝0移項，得(2x+1)2直接開平方得：2x+1=±5，∴x1=2，19．【答案】解：設定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：500+500x=500（1+x），取出300后剩：500（1+x）-300，同理兩年后是[500（1+x）-300]（1+x），即方程為[500（1+x）-300]?（1+x）=275，解得：x1=10%，x2=-32答：定期一年的利率是10%20．【答案】解：如圖1所示，設點D的坐標為(m，n)∵平行四邊形對角線中點坐標相同，∴-2+02=∴m=-5n=4∴D(-5，4)同理可求得剩下圖2，圖3，圖4，圖5，圖6中

D的坐標分別為(5，4)，綜上所述，D(-5，4)或D(5，4)或21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=180°．∵PM∥DC，且PM=DC，∴四邊形PMCD是平行四邊形，∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=180°，∴∠ADP=∠BCM．在△ADP和△BCM中，AD=BC∠ADP=∠BCMPD=MC，∴△ADP≌△BCM(SAS)．（2）解：如圖，作BH⊥AC于點H，DG⊥AC于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，△ABC≌△CDA，∴BH=DG，∴S△ABPS△BCP=APCP=12，即S△BCP=2S△ABP，∵△ADP≌△BCM，∴S△ADP=S△BCM，∴S22．【答案】（1）88；90（2）解：甲班5名學生比賽得分的平均數(shù)為：87+93+88+88+94乙班5名學生比賽得分的平均數(shù)為：90+96+87+91+86∴ss∴s∴甲班選手的比賽得分較為整齊．23．【答案】（1）-2；1（2）解：∵2x+3=x，

∴x≥0，

∴x2-2x-3=0，

即（x-3）（x+1）=0，

解得：x1=3，x2=-1（舍去），

經檢驗x=3是原方程的解，

∴原方程的解為：（3）解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8m，AB=3m，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3m，

設AP=xm，則PD=（8-x）m，

在Rt△ABP中，

∴BP=AB2+AP2=9+x2，

在Rt△CDP中，

∴CP=CD2+DP2=9+8-x2，

又∵BP+CP=10m，

∴9+x2+9+8-x2=10，

即9+8-x2=10-9+x2，

兩邊同時平方、整理得：

59+x2=4x+9，

24．【答案】（1）證明：∵P是BD的中點，N是DC的中點，

∴PN是△BCD的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN＝12BC，PM＝12AD∵AD＝BC，

∴PM＝PN，

∴∠PMN＝∠PNM；（2）證明：由（1）知，PN是△BDC的中位線，PM是△ABD的中位線，

∴PN∥BC，PM∥AD，

∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，∵∠PNM＝∠PMN，

∴∠AEM＝∠F；（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：如圖③，連接BD，取BD的中點P，連接PM、PN，∵N是CD的中點，M是AB的中點，∴PN是△BCD的中位線，PM是△A