河南省安陽(yáng)市晝錦中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2024年3月調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（每小題3分，共30分）1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．將一個(gè)三角板按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用．“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度．1納秒秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．如圖1是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2所示的幾何體（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖改變C．主視圖不變，俯視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖不變6．不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則滿足條件的m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖，這個(gè)弦圖中的四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊的長(zhǎng)分別是2和3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．9．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量，叫做這種物質(zhì)在這種溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化．已知硝酸鉀和氯化鉀在水中的溶解度與溫度的關(guān)系如圖①所示，溶液濃度的計(jì)算方法如圖②，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）信息窗1．2．溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量溶液質(zhì)量3．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．圖①圖②A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度C．當(dāng)時(shí)，100g硝酸鉀加入100g水中得到的溶液濃度為50％D．當(dāng)時(shí)，50g氯化鉀加入100g水中得到的是飽和氯化鉀溶液10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形，D為上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為．將正方形繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，動(dòng)2023秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的不等式組的解集為_(kāi)_______．12．我國(guó)古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的（guǐ）長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至晷長(zhǎng)逐漸變小，從夏至到冬至晷長(zhǎng)逐漸變大，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長(zhǎng)為13.5尺，夏至的晷長(zhǎng)為1.5尺，則立夏的晷長(zhǎng)為_(kāi)_______尺．13．已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是________．14．如圖，內(nèi)接于，，，，點(diǎn)D在上，且，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，陰影部分的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留）15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕為，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共75分）16．（本題8分）（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：17．（本題9分）2023年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)101周年．某校舉辦了一次關(guān)于共青團(tuán)知識(shí)的競(jìng)賽，八、九年級(jí)各有400名學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查分析．下面給出了部分信息：a．八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)整理如下（單位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：，，，）；期中成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)如下（單位：分）：80808182838485868789c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)79.0579m九年級(jí)79.2n74根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）________，________；（2）估計(jì)________年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)更多；（3）若成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．18．（本題9分）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集________；（3）按照既得數(shù)據(jù)，計(jì)算的面積．19．（本題8分）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），他在該輪片上畫了三個(gè)點(diǎn)A，B，C．（1）請(qǐng)你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心O．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，，若圓形輪片的直徑為6，圓心角，求弧的長(zhǎng)．20．（本題9分）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，，可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到的距離（參考數(shù)據(jù)：）21．（本題10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過(guò)1150元，問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？22．（本題11分）原地正面擲實(shí)心球是中招體育考試項(xiàng)目之一．受測(cè)者站在起擲線后，被擲出的實(shí)心球進(jìn)行斜拋運(yùn)動(dòng)，實(shí)心球著陸點(diǎn)到起擲線的距離即為此項(xiàng)目成績(jī)．實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到著陸的過(guò)程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明使用內(nèi)置傳感器的智能實(shí)心球進(jìn)行擲實(shí)心球訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，智能實(shí)心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離01234567豎直高度1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是________；②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績(jī)．（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系，則第二次訓(xùn)練成績(jī)與第一次相比是否有提高？為什么？（3）實(shí)心球的拋物線軌跡是影響成績(jī)的重要因素，可以通過(guò)多種方法調(diào)整實(shí)心球的軌跡．小明擲實(shí)心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績(jī)應(yīng)使a，b的值做怎樣的調(diào)整？23．（本題11分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷如圖1，正方形紙片，在邊上任意取一點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，與邊交于點(diǎn)F．根據(jù)以上操作，請(qǐng)直接寫出圖1中與的數(shù)量關(guān)系：________．（2）遷移探究小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：如圖2，在矩形紙片中，，在邊上任意取一點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，與邊交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出的值，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖3，已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)A向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)D向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且速度相同，連接、，交于點(diǎn)G，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為_(kāi)_______．（直接寫出答案不必說(shuō)明理由）2024年3月調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得．【詳解】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則的絕對(duì)值是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】互余關(guān)系求出，求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平行四邊形紙片，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù)．熟練掌握平行四邊形對(duì)邊平行，正確的識(shí)圖，理清角的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】題目主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、零次冪的運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵【詳解】解：A、與不能合并，選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、，選項(xiàng)不成立，不符合題意；C、，選項(xiàng)成立，符合題意；D、，選項(xiàng)不成立，不符合題意；故選：C4．A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：20納秒秒，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．B【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1．正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1．正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為3，1，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】可先求得拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，再由條件可求得關(guān)于的不等式，可求得答案．【詳解】解：二次函數(shù)，，對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的增減性得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題主要考查了求幾何概率，先求出空白部分是邊長(zhǎng)為1的正方形，再根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率等于陰影部分面積除以這個(gè)弦圖的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，空白部分是邊長(zhǎng)為的正方形，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選D．9．C【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為，故選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)，符合題意；D．當(dāng)時(shí)，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．10．B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】先確定此時(shí)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的位置即點(diǎn)D′所在的位置，如圖，過(guò)點(diǎn)D，D′分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D′F⊥x軸于點(diǎn)F，證明△D′OF≌△ODE，得到D′F＝OE＝1，OF＝DE＝2，由此求解即可．【解答】解：∵正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)4秒恰好旋轉(zhuǎn)360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋轉(zhuǎn)2023秒，即點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)了505圈后，又旋轉(zhuǎn)了3次．∵3×90°＝270°，∴此時(shí)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的位置即點(diǎn)D′所在的位置，如圖．過(guò)點(diǎn)D，D'分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D'F⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴OF＝DE＝2，D′F＝OE＝1．又點(diǎn)D′在第二象限，∴旋轉(zhuǎn)2023秒后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，正確找到旋轉(zhuǎn)2023秒后點(diǎn)D的位置是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得．故原不等式組的解集為．故答案為：．12．4.5【分析】設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少的量為尺，由題意知，，計(jì)算求出相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量；根據(jù)立夏到夏至的減少量求解立夏的晷長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少的量為尺，由題意知，，解得，，∴相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為1尺；∵，∴立夏的晷長(zhǎng)為4.5尺；故答案為：1；4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．13．【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)b的值和當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)b的值，從而得到當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程，即有相等的實(shí)數(shù)解，即解得，所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為＜b＜﹣1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．14．/【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得BC＝2AC＝2CD，即可證得△COD是等邊三角形，得出∠COD＝∠CDO＝60°，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)A、P、D共線時(shí)，PA＋PD的值最小，即可得出∠CAD＝∠CDA＝30°，進(jìn)一步得出∠ADO＝30°，繼而證得△APC≌△DPO，得到S陰影＝S扇形COD＝【詳解】解：如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，∵Rt△ABC內(nèi)接于，∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴BC＝2AC，∵CD＝CA，∴CD＝CO，∵CO＝DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°，∵P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A、P、D共線時(shí)，PA＋PD的值最小，∴此時(shí)∠CAD＝∠CDA＝30°，∴∠ADO＝30°，在△APC和△DPO中，，∴△APC≌△DPO（AAS），∴S陰影＝S扇形COD＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，三角形全等的判定和性質(zhì)，證明S陰影＝S扇形COD是解題的關(guān)鍵．15．或（答對(duì)一個(gè)不給分）【分析】連接，交于點(diǎn)H，設(shè)與的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，求出，，分和及三種情況討論．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)H，設(shè)與的交點(diǎn)為，點(diǎn)落在對(duì)角線上，，即，是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是菱形，，，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)重合，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，如圖1，則，，，；當(dāng)時(shí)，如圖2，則，，，，，，；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的折疊問(wèn)題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形判定與性質(zhì)，直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、折疊的特點(diǎn)．16．（1）1；--------------4分（2）--------------8分【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算各數(shù)，再加減運(yùn)算即可求解；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則，結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)原式即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵．17．（1），--------------4分（2）九--------------6分（3）人--------------9分【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合八年級(jí)的數(shù)據(jù)即可求解，根據(jù)中位數(shù)的定義，得出中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，且中位數(shù)在內(nèi)，找到第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)即可；（2）分別求出八、九年級(jí)的成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)以上人數(shù)的占比，然后乘以總?cè)藬?shù)可得八、九年級(jí)的學(xué)生的成績(jī)高于平均分的總?cè)藬?shù)，然后比較大小即可；（3）由題意知，八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為；九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為；根據(jù)計(jì)算求解可得八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）根據(jù)八年級(jí)的數(shù)據(jù)，

眾數(shù)為80，根據(jù)九年級(jí)成績(jī)中位數(shù)在分之間，可知中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由的數(shù)據(jù)，

第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)為80，∴，中位數(shù)為，故答案為：，．（2）解：由題意知，八年級(jí)成績(jī)?cè)谄骄忠陨系挠?0人，占總?cè)藬?shù)的，∴估計(jì)八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)為人；九年級(jí)成績(jī)?cè)谄骄忠陨系挠?1人，占總?cè)藬?shù)的，∴估計(jì)九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)為人；∵200<220，∴估計(jì)九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)高于平均分的人數(shù)更多；故答案為：九．（3）解：由題意知，八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為，九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比為∴估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為（人）∴估計(jì)八年級(jí)和九年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為人【點(diǎn)睛】題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于從圖表中獲取正確的信息．18．（1）--------------3分（2）或--------------6分（3）4-------------9分【分析】（1）把代入得，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，可得．進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立，解得或，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可；（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：把代入得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或；（3）解：設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，

將代入，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴，∴的面積為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、與幾何綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．19．（1）作圖見(jiàn)詳解--------------4分（2）弧的長(zhǎng)為--------------8分【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，掌握垂直平分線的畫法，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心，根據(jù)畫線段垂直平分線的方法即可求解；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法即可求解．【詳解】（1）解：分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接；分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接；線段交于點(diǎn)，如圖所示，∴點(diǎn)即為所求圓心．（2）解：根據(jù)題意，如圖所示，連接，圓形輪片的直徑為，圓心角，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)為．20．點(diǎn)C到的距離為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)C作，從而可得四邊形是矩形，進(jìn)而可得，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，并且可以求出，從而求出，進(jìn)而求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為N，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，

，四邊形是矩形，，在中，，，，，，，，在中，，，，，點(diǎn)C到的距離為．21．（1）乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元；--------------5分（2）最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子-------------10分【分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，然后根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)”可列方程求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子的單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購(gòu)進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購(gòu)進(jìn)87個(gè)甲種粽子．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．22．（1）①，頂點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是實(shí)心球拋出3米后達(dá)到的最大垂直高度2.7米；-------2分②，本次訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?------6分（2）有提高，理由見(jiàn)解析-------9分（3）a變大，b變大-------11分【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)和題意可解答；②利用待定系數(shù)法求解即可；