高考一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)課時(shí)規(guī)范練42直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

課時(shí)規(guī)范練42直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2020山東聊城高三段考)以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為()A.(x2)2+y2=16 B.x2+(y2)2=16C.(x1)2+y2=4 D.x2+(y1)2=42.(2020湖南株洲二中高三月考)已知圓(x1)2+(y+2)2=9的一條直徑經(jīng)過直線2x+y4=0被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在的直線方程為()A.x+2y5=0 B.x2y5=0C.x2y+5=0 D.x+2y+5=03.已知圓C1:x2+y24x+6y=0與圓C2:x2+y26x=0交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.2xy5=0C.3xy9=0 D.4x3y+7=04.已知圓M:x2+y22ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22,則圓M與圓N:(x1)2+(y1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離5.(2020全國(guó)1,文6)已知圓x2+y26x=0,過點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.46.設(shè)集合A={(x,y)|(x4)2+y2=1},B={(x,y)|(xt)2+(yat+2)2=1},若命題“?t∈R,A∩B≠?”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(∞,0)∪43,C.0,43 D.(∞7.(2020遼寧盤錦高三模擬)已知圓O:x2+y2=1,l為過點(diǎn)(0,2)的動(dòng)直線,若直線l與圓O相切,則直線l的傾斜角為;若直線l與圓O相交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),弦AB的長(zhǎng)為.

8.(2020浙江紹興陽(yáng)明中學(xué)高三期中)已知P(x,y)是直線kx+y3=0(k≠0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y22y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是1,則k的值是.

9.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x2)2+(y3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OM·ON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),綜合提升組10.(2020全國(guó)1,理11)已知☉M:x2+y22x2y2=0,直線l:2x+y+2=0,P為l上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作☉M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí),直線AB的方程為()A.2xy1=0 B.2x+y1=0 C.2xy+1=0 D.2x+y+1=011.(2020陜西榆林高三調(diào)研)已知點(diǎn)P(t,t1),t∈R,E是圓x2+y2=14上的動(dòng)點(diǎn),F是圓(x3)2+(y+1)2=94上的動(dòng)點(diǎn),則|PF||PE|的最大值為(A.2 B.5C.3 D.412.(多選)(2020山東濰坊高三階段檢測(cè))古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(2,0),B(4,0),點(diǎn)P滿足|PA||PB|=12.設(shè)點(diǎn)A.軌跡C的方程為(x+4)2+y2=9B.在x軸上存在異于點(diǎn)A,B的兩定點(diǎn)D,E,使得|C.當(dāng)A,B,P三點(diǎn)不共線時(shí),射線PO為∠APB的平分線D.在軌跡C上存在點(diǎn)M,使得|MO|=2|MA|13.已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)F(1,0),且與直線x=1相切,若動(dòng)圓C與直線y=x+22+1總有公共點(diǎn),則圓C的面積的取值范圍為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020浙江杭州第二中學(xué)高三期中)已知圓心在x軸上的圓C與直線l:x+22y10=0相切于點(diǎn)E(m,22),圓P:x2+(a+2)x+y2ay+a+1=0.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知a>1,圓P與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)).過點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A,B兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案課時(shí)規(guī)范練42直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.C由y2=4x知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=1.由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為r=2,所以所求圓的方程為(x1)2+y2=4.故選C.2.B由題意得圓的圓心坐標(biāo)為(1,2),所求直線的斜率為12,所以所求直線的方程為y+2=12(x1),即x2y5=0.故選3.C由已知得圓C1的圓心坐標(biāo)為C1(2,3),圓C2的圓心坐標(biāo)為C2(3,0),則直線C1C2的方程為3xy9=0,即線段AB的垂直平分線的方程是3xy9=0.故選C.4.B由題意得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(ya)2=a2(a>0),圓心(0,a)到直線x+y=0的距離d=2a2,所以2a2-a22=故圓M與圓N的圓心距|MN|=2因?yàn)?1<2<2+1,所以兩圓相交.5.B圓的方程可化為(x3)2+y2=9.因?yàn)?1-3)2所以點(diǎn)(1,2)在圓內(nèi).如圖所示,設(shè)圓心O1(3,0),A(1,2),當(dāng)弦BC與O1A垂直時(shí)弦最短,因?yàn)閨O1A|=(3-1)2+(0所以|AB|=|O1所以|BC|=2|AB|=2.6.C由“?t∈R,A∩B≠?”是真命題,即存在實(shí)數(shù)t使得圓(x4)2+y2=1與圓(xt)2+(yat+2)2=1有交點(diǎn),則存在實(shí)數(shù)t使得(4-t)2+(0-at+2)2≤2,即關(guān)于t的不等式(a2+1)t24(a+2)t+16≤0有解,即16(a+2)7.π3或2π32若直線l與圓O相切,則直線l的斜率一定存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+2,則圓心O到直線l的距離所以直線l的傾斜角為π易知當(dāng)△OAB為等腰直角三角形時(shí),△OAB的面積最大,此時(shí)|AB|=28.±1圓C:x2+y22y=0的圓心坐標(biāo)是C(0,1),半徑是1.由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB=2S△PBC,因?yàn)樗倪呅蜳ACB的最小面積是1,所以△PBC的最小面積是1又S△PBC=12|PB|·|BC|=12所以|PB|min=1,所以|PC|min=1所以圓心C到直線kx+y3=0的距離為2k2+1=29.解(1)由題意知圓心C的坐標(biāo)為(2,3),半徑r=1,直線l的方程為y=kx+1,因?yàn)橹本€l與圓C交于M,N兩點(diǎn),所以|2k解得4-73<k<4+7(2)設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0,所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.所以O(shè)M·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+810.D由已知得☉M:(x1)2+(y1)2=4.因?yàn)镾四邊形PAMB=12|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2|所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此時(shí)PM與直線l垂直,PM所在直線的方程為y=12x+12,直線PM與直線l的交點(diǎn)為P(1,0).|PM|=(1+1)2+(1-0)2又|AP|=|BP|=1,以P(1,0)為圓心,|AP|=1為半徑作圓,則AB為☉M與☉P的公共弦,☉P的方程為(x+1)2+y2=1,即x2+2x+y2=0.兩圓方程相減得4x+2y+2=0,即直線AB的方程為2x+y+1=0.11.D如圖.依題意得點(diǎn)P(t,t1),t∈R在直線y=x1上,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的點(diǎn)為E',則點(diǎn)E'在圓x2+y2=14關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的圓O1:(x1)2+(y+1)2=14上,設(shè)圓(x3)2+(y+1)2=94的圓心為O2,則|PF||PE|=|PF||PE'|≤|E'F|,當(dāng)點(diǎn)P,E',F三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)又|E'F|≤|O1E'|+|O1O2|+|O2F|=12+2+32=4,當(dāng)點(diǎn)O1,O2在線段E'F故|PF||PE|的最大值為4.12.BC設(shè)點(diǎn)P(x,y),則|PA||PB|=(x+2)2+y2(x-4)2+y2=12,化簡(jiǎn)整理得x2+y2+8x=0,即(x+cos∠APO=|PA|2+|PO|2-|AO|22|PA|·|PO|,cos因?yàn)閨PA||PB|=12,|AO|=2,|BO|=4,所以cos由cos∠APO=cos∠BPO,化簡(jiǎn)得|PO|2=2|PA|28.設(shè)點(diǎn)P(x,y),則|PO|2=x2+y2,2|PA|28=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2)+(x2+y2).因?yàn)辄c(diǎn)P在軌跡C上,所以x2+y2+8x=0,所以|PO|2=2|PA|28,即cos∠APO=cos∠BPO,所以PO為∠APB的平分線,故C正確.因?yàn)辄c(diǎn)M在軌跡C上,所以|MA||MB|若存在點(diǎn)M,使|MO|=2|MA|,則|MO|=|MB|,則點(diǎn)M在線段OB的垂直平分線x=2上.因?yàn)橹本€x=2與軌跡C:(x+4)2+y2=16沒有公共點(diǎn),所以不存在點(diǎn)M,使|MO|=2|MA|,故D錯(cuò)誤.13.[4π,+∞)由題意可知,動(dòng)圓圓心C(a,b)的軌跡方程為y2=4x,故b2=4a.圓C的半徑r=a+1,圓心C到直線y=x+22+1的距離d=|因?yàn)閯?dòng)圓C與直線y=x+22+1總有公共點(diǎn),所以d≤r,即|a-b又a=b24,所以b212+22≤2b24+1,化簡(jiǎn)可得(21)b2+4b4(2+1)≥0,解得b≥2或b≤(6+42),所以b2∈因?yàn)閳AC的面積S=πr2=π(a+1)2=πb24+12,所以S∈[414.解(1)設(shè)圓心C(c,0),∵點(diǎn)E(m,22)在直線l:x+22y10=0上,∴m+22×2210=0,解得m=2∴點(diǎn)E(2,22).由題意得|c-10|3=(c-2)2+8故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+y2=9.(2)在圓P的方程中,令y=0,可得x2+(a+2)x+a+1=0,解得x1=1a,x2=1.∵a>1,點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè),∴點(diǎn)N(1a,0),M(1,0).設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),過點(diǎn)M,傾斜