浙江省溫州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省溫州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個圖標(biāo)中，不屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，73．函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限4．如果，那么下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題為假命題的是（

）A．全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 B．全等三角形的周長相等，面積也相等C．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等6．如圖，，點P在上，且，M是上的點，在上找點N，以為直角邊，P，M，N為頂點作等腰直角三角形，則的長不可能是（

）

A． B．3 C． D．7．已知點的坐標(biāo)為，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或8．如圖，在中，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，交于點E，連接．若的周長為12，的周長為20，則AE的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．89．一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)來說，y隨x的增大而減?。虎诤瘮?shù)的圖像不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④其中正確的有（

）A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③10．如圖，已知長方形紙板的邊長，，在紙板內(nèi)部畫，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當(dāng)邊、和點K、J都恰好在長方形紙板的邊上時，則的面積為（

）A．6 B． C． D．二、填空題11．用不等式表示：x與2的和大于6，則這個不等式是．12．若，，且平行于x軸，則a的值是．13．若直角三角形斜邊上的中線長為5，則此直角三角形斜邊長為．14．如圖，是的角平分線，、分別是和的高．，，的面積是，則．15．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是．16．如圖，直線分別與、軸交于、兩點，若在軸上存在一點，使是以為底的等腰三角形，則點的坐標(biāo)是．

17．如圖，圖是一個兒童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架如圖，且和都垂直地面，是滑道的中點，小周測得米，米，米，通過計算，他知道了滑道長為米．三、解答題18．如圖，折疊等腰三角形紙片，使點C落在邊上的點F處，折痕為．(1)已知，則度；(2)如果，則．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

20．已知：如圖，，，，．求證：．

21．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．(1)請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積為3個平方單位的等腰三角形．（畫一個即可）(2)請你在圖2中畫一條以格點為端點，長度為的線段．（畫一條即可）(3)請你在圖3中畫一個以格點為頂點，為直角邊的直角三角形．（畫一個即可）22．【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．

【方案設(shè)計】目標(biāo)：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．(1)當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(2)當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．23．如圖1，直線與x軸，y軸分別交于點和．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點是直線上的一個動點（如圖2），點的橫坐標(biāo)為，以線段為邊，點為直角頂點在y軸右側(cè)作等腰直角，與x軸交于點C．①求證：；②在點的運動過程中，是否存在某個位置，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判斷即可得出結(jié)論．本題考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、，故能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意．故選：A．3．B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，時圖像過一、三象限，時圖象過二、四象限，由此即可確定選擇項．【詳解】解：，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，故選：B．4．A【分析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.由，同時乘以，然后加上可得，故選項正確；B.由，得到，不是同時加上相同的數(shù)，故選項不正確；C.由，當(dāng)時，，故選項錯誤；D.由，當(dāng)時，，故選項錯誤；故選A．5．D【分析】本題考查命題的真假．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，是真命題，不符合題意；B．全等三角形的周長相等，面積也相等，是真命題，不符合題意；C．三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是真命題，不符合題意；D．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題考查了等腰直角三角形，勾股定理和含角的直角三角形性質(zhì)，根據(jù)點M的位置和等腰直角三角形的構(gòu)成情況分類討論．根據(jù)題意作等腰直角三角形：①點M在點P左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；②點M在P點左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；③點M在點P右側(cè)，、為等腰直角三角形的腰；通過勾股定理即可判斷．【詳解】解：①當(dāng)點M在點P左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴即∴．∵，∴，當(dāng)、為等腰直角三角形的腰，且點在P的右側(cè)時，．②當(dāng)點M在P點左側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴，∴．∵，∴，解得．③當(dāng)點M在點P右側(cè)，、為等腰直角三角形的腰，如圖，

∵，，∴，∵，，∴，解得．綜上所述：的長為或或．故選：．7．D【分析】根據(jù)點到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解即可．【詳解】解：∵點，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，解得或，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴點的坐標(biāo)為或．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握點到兩坐標(biāo)軸的距離相等即是點橫縱坐標(biāo)絕對值相等，據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則，，利用等量代換得到，再利用的周長為20得到，從而得到的長．【詳解】解：由作法得垂直平分，，的周長為12，，，即，的周長為20，，，故選：B．【點睛】本題主要考查作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】①由函數(shù)圖像即可判定函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷正誤；②觀察函數(shù)圖像可得a、d的正負(fù)，然后進(jìn)行判定即可；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖像在上面，則哪個函數(shù)值大，據(jù)此判定即可；④根據(jù)兩直線交點可判定正誤．【詳解】解：由圖像可得：對于函數(shù)來說，y隨x的增大而減小，故①說法正確；由函數(shù)圖像可得：，則函數(shù)的圖像經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②說法正確，由圖像可知：當(dāng)時，一次函數(shù)圖像在的圖像上方，∴的解集是，故③說法不正確；∵一次函數(shù)與的圖像的交點的橫坐標(biāo)為3，∴∴，∴．故④說法正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識點，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】延長CA與GF交于點N，延長CB與EF交于點P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長方形DEFG的面積=十個小圖形的面積和進(jìn)而求得ab=12，即可求解．【詳解】解：延長CA與GF交于點N，延長CB與EF交于點P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長方形DEFG的面積=十個小圖形的面積和，∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a(bǔ)2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為ab=6，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形和直角三角形．11．【分析】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．【詳解】解：列不等式為：，故答案為：．12．1【分析】平行于x軸，則點的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答．【詳解】解：線段平行于x軸，點，的縱坐標(biāo)相等，故，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標(biāo)的特征，理解平行于x軸，則縱坐標(biāo)相同是關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟記“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題關(guān)鍵．【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形斜邊長．14．【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)得，再由根據(jù)三角形的面積公式，代入計算即可．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的角平分線，、分別是和的高，∴，∴?，∵，，∴，故答案為：．15．【分析】根據(jù)“一次函數(shù)的圖象：當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，∴，故答案為：．16．【分析】先求出點M和點N的坐標(biāo)，得出，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，列出方程求解即可．【詳解】解：把代入得：，∴，則，把代入得：，解得：，∴，則，∵是以為底的等腰三角形，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴．故答案為：．

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求解．17．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，連接，過作于，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出米，再利用勾股定理，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，過作于，∵米，米，∴（米），∵，∴，∵是滑道的中點，∴，∵，∴（米），∴（米），在中，由勾股定理得：（米），在中，由勾股定理得：（米），故答案為：．18．(1)(2)【分析】本題考查等腰三角形中的折疊問題，涉及勾股定理、三角形內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問題．（1）由，折疊等腰三角形紙片，使點落在邊上的點處，可得，即得，而，故；（2）根據(jù)，得，設(shè)，則，在中，可列方程，即可解得．【詳解】（1）解：∵，∴，∵折疊等腰三角形紙片，使點落在邊上的點處，，，，即，，，，，故答案為：；（2）解：，，設(shè)，則，∵折疊等腰三角形紙片，使點落在邊上的點處，，在中，由勾股定理得，解得，故答案為：．19．，數(shù)軸見解析【分析】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

．20．見解析【分析】利用HL證出即可．【詳解】證明：∵，，∴．在和中，，∴．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．（1）以2為底，3為高構(gòu)造等腰三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理，構(gòu)造直角邊長度分別為1和3的直角三角形，斜邊即為所求；（3）根據(jù)勾股定理以及勾股定理逆定理，即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示：，即即為所求．（2）解：如圖所示：，即即為所求；（3）解：如圖：，，∵，∴為等腰直角三角形，即即為所求．22．(1)(2)(3)(4)(5)相鄰刻線間的距離為5厘米【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；（5）分別把，，，，，，，，，，代入求解，然后問題可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，∴，∴；（2）解：由題意得：，∴，∴；（3）解：由（1）（2）可得：，解得：；（4）解：由任務(wù)一可知：，∴，∴；（5）解：由（4）可知，∴當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有；當(dāng)時，