3.4 找因數(shù)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)（北師大版）

3.4找因數(shù)（練習(xí)）3.4找因數(shù)（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)乘法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出1—100的自然數(shù)中某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。二、知識(shí)梳理1、找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2、最小因數(shù)都是1。3、最大因數(shù)是自己。4、寫(xiě)出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫(xiě)出，做到不重復(fù)，不遺漏。5、因數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時(shí)粘地板磚，需要根據(jù)地板磚的大小計(jì)算粘幾行、幾列，學(xué)生們戰(zhàn)隊(duì)的時(shí)候要計(jì)算站幾行，每行幾人等。真題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練真題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是（

）。A．1 B．6 C．12 D．242．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）。A．16的因數(shù)共有6個(gè) B．一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的C．1是所有非零自然數(shù)的因數(shù) D．一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比它的倍數(shù)小3．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下面各數(shù)中，因數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是（

）。A．25 B．40 C．904．（2023春·遼寧營(yíng)口·六年級(jí)?？计谥校┻呴L(zhǎng)為整數(shù)厘米，面積為165平方厘米的形狀不相同的長(zhǎng)方形共有（

）種。A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)5．（2023秋·山西運(yùn)城·五年級(jí)統(tǒng)考期末）我們發(fā)現(xiàn)一些數(shù)有一個(gè)有趣的特點(diǎn)，一個(gè)數(shù)所有因數(shù)（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是：1＋2＋3＝6。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。那么下面的數(shù)中也有這樣的特點(diǎn)是（

）。A．12 B．28 C．32 D．15二、填空題6．（2022秋·陜西漢中·五年級(jí)統(tǒng)考期末）五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)，老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，要求組數(shù)大于3，小于10，共有()種分法。7．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）五（2）班舞蹈隊(duì)在學(xué)校的比賽中獲獎(jiǎng)了，萬(wàn)老師準(zhǔn)備用48本日記本獎(jiǎng)勵(lì)他們，現(xiàn)在知道這支舞蹈隊(duì)多于10人，少于40人，平均分給他們正好分完，這支舞蹈隊(duì)可能有()人。8．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，……36的全部因數(shù)：()9．（2023秋·五年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有36個(gè)玩偶，平均放到若干個(gè)籃子（至少2籃），可以怎么分?；@子數(shù)（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）一籃的個(gè)數(shù)（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）10．（2023秋·遼寧大連·五年級(jí)統(tǒng)考期末）把24個(gè)球裝在盒子里（所有的球不能同時(shí)裝在1個(gè)盒子里），每個(gè)盒子裝得同樣多，有()種裝法，最少需要()個(gè)盒子。真題真題拓展培優(yōu)練三、解答題11．（2022秋·陜西渭南·五年級(jí)統(tǒng)考期末）面包師要把28塊面包用袋子進(jìn)行包裝，每袋面包的數(shù)量相等（袋數(shù)大于1，但小于28），一共有幾種包裝方法？12．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店有下面兩種包裝盒裝蛋糕。選哪種包裝盒能正好把16個(gè)蛋糕裝完？13．（2022秋·陜西寶雞·五年級(jí)統(tǒng)考期末）9月30日烈士紀(jì)念日，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生去寶天鐵路英烈紀(jì)念館，準(zhǔn)備了12朵百合和18朵菊花，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)可以扎成幾束（至少2束）？每束有幾朵百合？幾朵菊花？14．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·五年級(jí)統(tǒng)考期末）為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？參考答案1．C【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可得：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，則這個(gè)數(shù)是12，因?yàn)樽畲蟮囊驍?shù)是它本身，所以這個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是12。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)最小倍數(shù)和最大因數(shù)的方法，明確一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)本身。2．C【分析】找因數(shù)的方法：用乘法，不重復(fù)，不遺漏；一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍篈．因?yàn)?6＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因數(shù)有：1、2、4、8、16，共5個(gè)，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；B．因?yàn)橐粋€(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤；C．因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所以此說(shuō)法正確；D．因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是它本身，所以一個(gè)數(shù)的因數(shù)有可能和它的倍數(shù)相等，所以此說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查找因數(shù)，注意：一個(gè)數(shù)的因數(shù)有可能和它的倍數(shù)相等。3．C【分析】找因數(shù)的方法：用乘法，不重復(fù)，不遺漏；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．25＝1×25＝5×5，所以25的因數(shù)有：1、5、25，共3個(gè)；B．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，所以40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8個(gè)；C．90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10，所以90的因數(shù)有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，共12個(gè)；因?yàn)?2＞8＞3，所以以上各數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是90。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查找因數(shù)，找因數(shù)用乘法，注意不重復(fù)、不遺漏。4．C【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，當(dāng)a×b＝c（a、b、c為非0自然數(shù)）我們說(shuō)c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。據(jù)此可知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是165的因數(shù)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，能寫(xiě)出幾組算式就是有幾種這樣的長(zhǎng)方形。據(jù)此解答?！驹斀狻?65＝1×165＝3×55＝5×33＝11×15邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米，面積為165平方厘米的形狀不相同的長(zhǎng)方形共有4種。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題是考查因數(shù)的意義和找因數(shù)的方法，注意不要忽略a、b、c為非0自然數(shù)這點(diǎn)。5．B【分析】由題意可知，分別找出各選項(xiàng)的所有因數(shù)，除了這個(gè)數(shù)本身，其它所有因數(shù)之和等于這個(gè)數(shù)本身，那么這樣的數(shù)就是完全數(shù)，據(jù)此判斷。【詳解】A．12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，錯(cuò)誤B．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正確；C．32的因數(shù)：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，錯(cuò)誤；D．15的因數(shù)：1、3、5、15，1＋3＋5＝9，錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)完全數(shù)的理解，掌握完全數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。6．3/三【分析】分析題目，分成人數(shù)相等的若干小組（組數(shù)大于3，小于10），需要找出48的因數(shù)中大于3小于10的因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?8大于3小于10的因數(shù)有：4、6、8，所以可以成分4組，每組12人；可以分成6組，每組8人；可以分成8組，每組6人；一共有3種分法?！军c(diǎn)睛】掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。7．12、16、24【分析】因?yàn)?8本日記本，平均分給他們正好分完，所以這支舞蹈隊(duì)的人數(shù)是48的因數(shù)，用乘法，不重復(fù)、不遺漏找到48的因數(shù)，再在這些因數(shù)中找大于10且小于40的即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?8＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8所以48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，其中大于10且小于40的有：12、16、24；所以這支舞蹈隊(duì)可能有12、16、24人?！军c(diǎn)睛】本題考查找因數(shù)，學(xué)生需熟練掌握找因數(shù)的方法。8．1，2、3，4，6，9，12，18，36?！痉治觥扛鶕?jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；由此解答即可?！驹斀狻?6÷1＝36；1和36是36的因數(shù)；36÷2＝18；2和18是36的因數(shù)；36÷3＝12；3和12是36的因數(shù)；36÷4＝9；4和9是36的因數(shù)；36÷6＝6；6是36的因數(shù)。36的因數(shù)有：1，2、3，4，6，9，12，18，36。36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，……36的全部因數(shù)：1，2、3，4，6，9，12，18，36?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義進(jìn)行分析、解答即可。9．2；3；4；6；9；12；18；3618；12；9；6；4；3；2；1【分析】籃子數(shù)×一籃的個(gè)數(shù)＝玩偶總個(gè)數(shù)，也就是找36的因數(shù)，又因?yàn)橹辽?籃，所以2開(kāi)始找因數(shù)，這里因?yàn)榛@子數(shù)和一籃的個(gè)數(shù)是不同的兩個(gè)量，所以像“2×18表示2個(gè)籃子，每個(gè)籃子放18個(gè)”和“18×2表示18個(gè)籃子，每個(gè)籃子放2個(gè)”這樣算是兩種放法，不算重復(fù)，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝9×6＝12×3＝18×2＝36×1所以可這樣分：籃子數(shù)為：2、3、4、6、9、12、18、36，一籃的個(gè)數(shù)為：18、12、9、6、4、3、2、1?！军c(diǎn)睛】本題考查找因數(shù)，注意要看清題目的要求。10．72【分析】先找出24的所有因數(shù)，根據(jù)哪兩個(gè)因數(shù)相乘是24，再根據(jù)這兩個(gè)因數(shù)來(lái)確定每盒裝幾個(gè)，裝幾盒，注意所有的球不能同時(shí)裝在1個(gè)盒子里。【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；裝法有：24＝1×24，一盒24個(gè)，裝1盒（排除）；或每盒裝1個(gè)，裝24盒；24＝2×12，一盒裝12個(gè)，裝2盒；或每盒裝2個(gè)，裝12盒；24＝3×8，一盒裝8個(gè)，裝3盒；或每盒裝3個(gè)，裝8盒；24＝4×6，一盒裝6個(gè)，裝4盒；或每盒裝4個(gè)，裝6盒所以有7種裝法，最少需要2個(gè)盒子。【點(diǎn)睛】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。11．4種【分析】28的因數(shù)有1、28、2、14、4、7，由題意知袋數(shù)大于1，但小于28，排除袋數(shù)是1和28的情況，進(jìn)而解答即可?！驹斀狻?8＝1×28＝2×14＝4×728的因數(shù)有1、28、2、14、4、7所以：每袋2塊，裝14袋；每袋14塊，裝2袋；每袋4塊，裝7袋；每袋7塊，裝4袋。答：一共有4種包裝方法?！军c(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是先求出28的因數(shù)有哪些，然后再進(jìn)一步解答。12．可以裝4個(gè)的包裝盒【分析】根據(jù)“能正好把16個(gè)蛋糕裝完”可知，找出哪個(gè)盒子能裝的數(shù)量是16的因數(shù)即可?！驹斀狻?6÷5＝3（盒）……1（個(gè)）16÷4＝4（盒）16是4的倍數(shù)，4是16的因數(shù)；答：選可以裝4個(gè)的包裝盒能正好把16個(gè)蛋糕裝完?！军c(diǎn)睛】正確理解倍數(shù)與因數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。13．方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。【分析】由題意知：此題就是求12和18的公因數(shù)，可用分解因數(shù)的方法求得12和18各自有的因數(shù)，找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，然后根據(jù)題意解答?！驹斀狻?2＝2×2×318＝2×3×312和18的公因數(shù)有1、2、3、6。（1不符合題意，不考慮）方案一：可以扎成2束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。方案二：可以扎成3束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。方案三：可以扎成6束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。答：方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵?！军c(diǎn)睛】掌握求兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)方法是解答此題的關(guān)鍵。14．6種【分析】列乘法算式找出40的所有因數(shù)，即：40＝1×40＝2×