2024屆江蘇省海安縣城南實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2024屆江蘇省海安縣城南實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm2．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．3．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．4．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）5．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（）A． B． C． D．7．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或49．下列命題是真命題的個數(shù)有（）①菱形的對角線互相垂直；②平分弦的直徑垂直于弦；③若點（5，﹣5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點的橫坐標(biāo)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．11．如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．12．已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．15．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)a≤x≤a＋2時，函數(shù)有最大值1，則a的值為________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．17．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．18．__．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）邊長為6的等邊△ABC中，點D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N.當(dāng)CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．如圖2，將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′，BE′.邊D′E′的中點為P.①在旋轉(zhuǎn)過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時，求AD′的值．(結(jié)果保留根號)20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由21．（6分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸，垂足為，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.22．（8分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．23．（8分）如圖1所示是一輛直臂高空升降車正在進(jìn)行外墻裝飾作業(yè)．圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為2m．當(dāng)起重臂AC長度為8m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度．（果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．25．（10分）班級的課外活動，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)調(diào)查了________名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________；(4)學(xué)校將舉辦運動會，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)和2位女同學(xué)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.26．（12分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.27．（12分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)．①求a的值；②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm．故選B．2、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當(dāng)時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．3、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.4、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，求頂點坐標(biāo)．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．5、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，，故⑤正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.6、C【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積．【詳解】解：如圖：∵正方形的面積是：4×4=16；扇形BAO的面積是：，∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π，∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-π）=12+π，故選C．【點睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.8、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．9、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；③若點（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則k=-25，是真命題；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．11、B【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B．【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形．12、D【解析】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．14、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、－1或1【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+2時函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當(dāng)a≤x≤a+2時，函數(shù)有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時x的值是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設(shè)AE為x，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，則AE是2，故答案為：2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.17、110°．【解析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．18、．【解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)當(dāng)CC'=時，四邊形MCND'是菱形，理由見解析；(2)①AD'=BE'，理由見解析；②．【解析】

（1）先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)CC'=時，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點A，C，P三點共線時，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大．20、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH與△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果．21、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解：（1）∵，點A（5，2），點B（2，3），

∴

又∵點C在y軸負(fù)半軸，點D在第二象限，

∴點C的坐標(biāo)為（2，-1），點D的坐標(biāo)為（-1，3）．

∵點在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點．

觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．22、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”進(jìn)行計算即可.詳解：原式=．點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.23、5.8【解析】

過點作于點，過點作于點，易得四邊形為矩形，則，再計算出，在中，利用正弦可計算出CF的長度，然后計算CF+EF即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，．又，．∴四邊形為矩形．在中，，．．答：操作平臺離地面的高度約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算．24、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．詳解：原式====當(dāng)時，原式==．點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．25、50見解析（3）115.2°(4)【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)