2021年考研數(shù)學(xué)三真題（原卷）

2021年考研數(shù)學(xué)三真題

2021研究生入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)試卷(數(shù)學(xué)三)

一、選擇題：1~10小題，每小題5分，共50分.下列每題給出的四個選項中，

只有一個選項是符合題目要求的.請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.

1.當(dāng)X—>0時,JI,1是工的

(A)低階無窮小(B)等價階無窮小(C)高階無窮小(D)同階但非等價無窮小

2./(.V)=1'''"在x=0處

1,jr=0

(A)連續(xù)且取得極大值(B)連續(xù)且取得極小值

(O可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零(D)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零

3.函數(shù)八H-心用nx(u>0)有2個零點，則'的取值范圍是

a

(A)(B)(0.e)(C)(0」)(D)(1，田)

4.設(shè)函數(shù)/(“」,)可微且/(A+n)=x(K+h,/(A.II=2tInV,貝=

(A)(八?小(B)d\dy(C)dy(D)Jr

5.二次型八怎.壬,.vj=(v+v.r+(,v.+v,r-(Vl-r.)的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)分

別為

(A)2.0(B)1,1(C)2.(D)1,

6.設(shè).4=：%工，.3/.一為4階正交矩陣,若矩陣8.0—I/表示任意常數(shù)，則

線性方程組.h.'的通解為1

(A)040,43+3)；(B)。產(chǎn)6+%+帆

，ki：.

(c)q+a3+a4+Aa)(D)?a.?i?

(10

7.已知矩陣」-2I1,若三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣。,使得只4。為

2-5;

對角矩陣，則/>、0分別取

I00、,100、

2-100I0

-32L,00I

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8.設(shè).4.8為隨機事件，且0<尸（8）<L下列命題中為假命題的是

（A）若尸（.4例=0（4）,則。（1B]-P{I}

（B）若「（」81仍,0則八I4）>/><I）

（C）若“（I8m比，則P（.l8）>/V4）

（D）若/（I

9.設(shè)（*"）.（工））「??.（*（,匕）為來自總體'他?出；。；,。；；°）的簡單隨機樣本,令

8=M-%

?*a*?a

(A)/i.必8)=3_上(B).皿由，;y.2叫％

nn

.*n-4-n

(C)￡(6)M6Q(6)=3—

(D)w8tB(。)=%"°；"2%％

n91

I—0?in

IO.總體》的概率分布為/1Y=1}=,PM--/>：\=3}==,利用來自總體

24

.V的樣本觀察值1.3.2.2.1.3.1.2可得8的最大似然估計值為

5

(A)二

⑻?i

二、填空題：11~16小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙指定位

置上.

11-若v=cose

dx

12.dx

出Gz而-9廣

13.設(shè)。由『-、isin,0<iw「與x軸圍成，則。繞z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積為

14.差分方程Ay,=1的通解為.

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xxI

15.多項式八、）-|V2?的X項的系數(shù)為_____________.

21.<1

2-1Ix\

16.甲乙中各裝2紅2白球，從甲盆中任取一球，觀察顏色放入乙盆，再從乙盆中任取一球,

令X,Y分別從甲乙兩盆中取得紅球的個數(shù)，則=

三、解答題：17~22小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.請將答案寫在答題紙指定位置上.

11

17.已知arctan-+（1+x|）]存在，求a的值.

Ix

（t-h

18.求函數(shù)-21nv|4'的極值.

2x*

19.設(shè)有界區(qū)域。是圓-I和直線）-、以及.1軸在第一象限圍成的部分,計算二重

積分.o）kluh.

20.設(shè)〃為正整數(shù)”?=丫0）是微分方程“'-（〃+|]=0滿足條件丫式1）=-的

“（"+1）

解.⑴求1“（、）；⑵求級數(shù)Z二（\）的收斂域及和函數(shù).

I

,210、

21.設(shè)矩陣.4-I20僅有兩個不同特征值，若.4相似于對角矩陣.求求