高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語

隹4

果口

@組?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練”分鐘5。分)

一、選擇題(每小題5分，共35分)

1.下列結(jié)論正確的是()

A.0GN*B.0G0

C.{0}￡N*D.0CN*

［解析］選D.集合N*表示正整數(shù)集,。中不含任何元素,所以A,B,C都不正確,。是任何集合的子集，故D正確.

2.(2015?全國卷H)已知集合人=心|-1々<2}隹=心|0/<3},則人1^=()

A.(-1,3)B.(-1,0)

C.(0,2)D.(2,3)

【解析】選A.因?yàn)锳={xkl<x<2},B={x|0<x<3},所以AUB=.

3.(2016?福州模擬)設(shè)集合兇=僅除2+2*=0,*6刈”=以鼠2-2*=0^G田，貝1」^1^等于()

A.{0}B.{0,2}

C.{-2,0}D.{-2,0,2)

【解析】選D.因?yàn)镸={-2,0},N={0,2},

所以MUN={-2,0,2}.

4.己知A={x，<4},B為自然數(shù)集，則AAB=()

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1)

C.{0,1}D.{1}

【解析】選C.因?yàn)锳={x|-2<x<2},B是自然數(shù)集，所以ACB={0,l}.

【誤區(qū)警示】解答本題易誤選D,出錯(cuò)的原因是對自然數(shù)集的定義理解不到位.

【加固訓(xùn)練】

已知集合人=3&+1)a-2)遼0},13為整數(shù)集,則人08=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0}D.{0,1}

【解析】選B.因?yàn)锳={x|TWxW2},B為整數(shù)集，

所以ACB={-l,0,1,2}.

5.已知集合A={l。g2a,3},B={a,b},若AnB={0},貝lJAUB=()

A.{0,3}B.{0,1,3}

C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}

【解析】選B.因?yàn)锳BB={0},所以O(shè)WA,且OWB,

即log2a=0,b=0,a=l,b=0,

所以AUB={0,1,3}.

6.已知集合A={x6R，x'+x-6>0},B={xCR|-加<x〈e},則()

A.AAB=0B.AUB=R

C.BeAD.AcB

【解析】選B.因?yàn)锳={x|x>2或x<-3},B={x|-Jt<x<e).又因?yàn)?n<-3,e>2,所以AUB=R(如圖所示).

-it-32e

【加固訓(xùn)練】(2016?臨沂模擬)已知集合人={0小}山=合:-*2,岡-1},若人=8,則實(shí)數(shù)*的值為()

A.1或TB.1

C.-lD.2

【解析】選A.驗(yàn)證法，當(dāng)x=l時(shí),A={0,1},B={1,T,0},滿足AUB,

當(dāng)x=T時(shí),A={O,-1},B={1,-1.0},滿足AcB,

當(dāng)x=2時(shí),A={0,2},B={4,-4,1},不滿足A￡B.故選A.

(一題多解】解答本題還可采用如下方法：

選A.因?yàn)锳UB,所以0GB,

因?yàn)閤WO,所以|x|T=0,即x=±l,

經(jīng)驗(yàn)證，易知x=±l滿足題意.

7.(2016?衡水模擬)已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且

備(AUB)={4},B={1,2},則AC?B=()

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.0

【解析】選A.由U={1,2,3,4),加。1^)={4},知41^={1,2,3},又8={1,2},所以人中一定有元素3,沒有

元素4,所以AC?津=⑶.

【一題多解】本題還可用Venn圖求解如下:

如圖，由圖及已知易得Ana)B={3}.

【力口固訓(xùn)練】已知人=履限+1>0},13={-2,-1,0,1},貝1)(今人)08=()

A.{-2,-1}B.{-2}

C.{-2,0,1}I).{0,1}

【解析】選A.由x+l>0=x>-l,所以\A={x|xW-l},故得(\A)nB={-2,-l).

二、填空題(每小題5分，共15分)

8.(2016?汾陽模擬)A,B是兩個(gè)集合，A={y[y=xZ-2016},B個(gè)2016,y},其中yGA,則y的取值集合

是.

【解析】因?yàn)锳={y|y>-2016},B={2016,yl.ySA,所以y的取值集合為{yIy2-2016,且yW2016}.

答案：{y|y2-2016,且y#2016}

【誤區(qū)警示】解答本題易誤填{y|y2-2016},出錯(cuò)的原因是忽視集合元素的互異性.

9.(2014?重慶高考)設(shè)全集U={nGN|iWnWIO},A=,B=,則?A)AB=.

【解析】由題意知41A=,B=，故(/A)nB三

答案：

10.若集合A={xGR|(aJl)x2+(2a+l)x+l=0}中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為.

【解題提示】按二次項(xiàng)系數(shù)是否為0分類討論.

【解析】當(dāng)a2-1=0,即a=l或a=-l時(shí)，

方程分別為3x+l=0或-x+l=0,

方程都有一個(gè)根,滿足題意.

當(dāng)a^TWO時(shí),A=(2a+l)2-4(a2-l)=0,

即4a+5=0,a=-.

此時(shí)方程有兩個(gè)等根,滿足題意.

故a的值構(gòu)成的集合為.

答案：

⑧組?能力提升練八、

(20分鐘35分)

1.(5分)(2016?成都模擬)若集合M={x|logz(xT)〈l},N=,則

MAN=()

A.(x|l<x<2}B.{x|Kx<3}

C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<2}

【解析】選A.M={x|log2（x-l）<l}={x|Kx<3},N=={x10<x<2},所以MDN={x|Kx<2}.

【加固訓(xùn)練】某校高三(1)班50個(gè)學(xué)生選擇選修模塊課程,他們在A,B,C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇,且至少需要

選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如表：

模塊選擇的模塊選擇的

模塊模塊

學(xué)生人數(shù)學(xué)生人數(shù)

A28A與B11

B26A與C12

C26B與C13

則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是.

【解題提示】設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是X,

用Venn圖表示三個(gè)兩兩相交的集合，

把每一部分的學(xué)生數(shù)用x表示出來,再根據(jù)總數(shù)為50列方程求解.

【解析】設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為X,

則各部分的人數(shù)如圖所示，

則有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(ll-x)+x=50,解得x=6.

答案：6

2.(5分)(2016?海淀模擬)設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6分用U的子集可表示由0,1組成的6位字符串，如{2,4}

表示的是第2個(gè)字符為1,第4個(gè)字符為1,其余均為0的6位字符串010100,并規(guī)定空集表示的字符串為

000000.

(1)若M={2,3,6},則4M表示的6位字符串為.

(2)若A={1,3},集合AUB表示的字符串為101001,則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是.

【解題提示】(1)先求出M表示的6位字符串，從而求出表示的6位字符串.(2)由A={1,3},集合AUB

表示的字符串為101001,求出集合B,從而得到答案.

【解析】(DM表示的6位字符串是011001;

則30M表示的6位字符串為100110.

(2)若A={1,3},集合AUB表示的字符串為101001,

所以集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4個(gè).

答案：(1)100110(2)4

3.(12分)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},集合B={x12m<x<l-m}.

⑴當(dāng)m=T時(shí)，求AUB.

(2)若AUB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(3)若AnB=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)m=-l時(shí),B={x(-2<x<2},A={xKx<3},

則AUB={x|-2<x<3}.

⑵由AUB知

解得mW-2,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,-2］.

⑶由ACB=0,得

①當(dāng)即m2時(shí),B=。,符合題意;

②當(dāng)2m<l-m,即m〈時(shí)，

需或

得OWm〈或。，即0Wm〈.

綜上知m20,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［0,+8).

【加固訓(xùn)練】已知全集U=R,集合A={x|X2-X-6<0},B={X|X2+2X-8>0},

C={x|x?-4ax+3a々0},若4(AUB)UC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［解析］A={x-2<x<