2022年黑龍江省哈爾濱四十七中中考數(shù)學模擬試卷（二）（附答案詳解）

2022年黑龍江省哈爾濱四十七中中考數(shù)學模擬試卷（二）

1.一6的倒數(shù)是（）

66C11

----

A.66

2.下列運算中，正確的是（）

A.6a—5a=1B.a2-a3=a5C.a6-e-a3=a2D.（a2）3-a5

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（）

?⑥bA我O

4.如果反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點（—2,1）,則上的值是（）

A.1B.-2C.-1D.3

5.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個兒何體，它的俯視圖是（

2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式

為（）

A.y=-(x-I)24-3B.y=—(%+1)2+3

C.y=—(x+l)2—3D.y=—(x—l)2—3

7.如圖，AB是。。的直徑，4c是。0的切線，連接0C交00于點

D,連接8。，4c=40。.則N0DB的度數(shù)是（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

8.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點

A、8在同一水平面上）.為了測量A、8兩地之間的距離，一架直

升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B

地的俯角為a,則A、8兩地之間的距離為（）

A.800sina米B.800tana米C.照米D.幽米

sinatana

9.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50。后得到△4'B'C'.若〃=

40°.zfi,=110°,則ZBCA的度數(shù)是()

A.110°

B.80°

C.40°

D.30°

10.如圖，點尸是。ABCD的邊CD上一點，直線BF交AO的延

長線與點E,則下列結(jié)論錯誤的是（）

.EDDF

A-=—

EAAB

口DEEF

r>—=—

BCFB

八BC_BF

c?族=而

BF=BC

BEAE

11.地球到月球表面的距離約為384000千米，用科學記數(shù)法表示為千米.

12.在函數(shù)丫=券中，自變量x的取值范圍是.

13.化簡：V18—A/-8=.

14.把。/一2斷+。分解因式的結(jié)果是.

15.不等式組的解集是-

16.二次函數(shù)y=M-2x-3的最小值是.

17.不透明的袋子里裝有3個紅球、6個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機

摸出一個球，則摸出紅球的概率是.

18.已知扇形的圓心角為150。，弧長為207rcm,則扇形的面積為cm2.

19.在平行四邊形ABC。中，AB=5,AC=2<518c邊上的高為4,則平行四邊形ABC。

周長等于.

20.如圖，矩形A8CD中，E為BC的中點，F(xiàn)在CC上，AE平分

乙BAF,若AF=5DF,FC=3,則線段AE的長為.

21.先化簡，再求值：-T-(x-x+1)>其中x=2sin60。+2cos60。.

x'2xJ

22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CQ,點A、B、C、

力均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以A8為一邊的等腰直角AABE,點E在小正方形的頂點上，且48為直角；

(2)在方格紙中畫出以CD為腰的等腰點F在小正方形的頂點上，且ACDF的面積為

10；

(3)連接EF,請直接寫出線段EF的長.

23.為評估九年級學生的學習狀況，某中學抽取了部分參加考試的學生的成績作為樣本進行

分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)求被抽取的人數(shù)；

(2)寫出扇形圖中，“優(yōu)”所占的百分比,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校九年級共有800人參加了這次考試，請估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績達

到優(yōu)秀.

24.在。ABCD中，點E在邊上，點尸在A8邊上，連接AE,CF、DF.BE,Z.DAE=乙BCF.

(1)如圖1,求證：DE=BF；

(2)如圖2,設AE交OF于點G,BE交CF于點、H,連接GH,若E是8邊的中點，在不添

加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中以GH為邊的所有平行四邊形.

圖1圖2

25.某商店欲購進A、B兩種商品，若購進A種商品5件和8種商品4件需300元；購進A

種商品6件和B種商品8件需440元.

(1)求A、8兩種商品每件的進價分別為多少元？

(2)若該商店A種商品每件的售價為48元,B種商品每件的售價為31元,該商店準備購進A、

8兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總獲利不低于344元，則至少購進多少件A種

商品？

26.已知：AB為。。的直徑，弧4。=弧80,連接弦AC、DC,弦。C交AB于點G.

(1)如圖1,求厶4c。的度數(shù).

(2)如圖2,CE為。0的直徑，過點E作EF〃CD交BC于F,求證：AC=BF.

(3)如圖3,在(2)的條件下，若EF=^C。，OF=<10-求線段CG的長.

27.如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-2％+8交x軸于點B,交y軸

于點C,點A為x軸負半軸一點，AB=BC.

(1)求直線AC的解析式；

(2)如圖2,力為線段4c上一點，連接8D,以BO為斜邊向上作等腰直角ABDE,點。的橫

坐標為/，點E橫坐標，小求點E橫坐標〃［與f的函數(shù)關系；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作DH丄x軸于4,連接“E、CE,QE交0C于M,交BC于N,

當NOHE=4CEO時，求礎的值.

圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一6的倒數(shù)是

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

本題考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)裏的乘法、除法運算，塞的乘方，正確掌握相關運算法則是

解題關鍵.分別對各項進行計算，找出正確的一項即可.

【解答】

解：A、6a-5a=a,故此選項錯誤；

B、a2-a3=a5,正確；

C、a6^a3=a3,故此選項錯誤；

D、(a2)3=a6,故此選項錯誤；

故選：B.

3.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：依題意得：fc-1=xy=-2x1=-2,

則k=-1.

故選：C.

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=”即可求得k的值.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即孫=

k.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓

線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的俯視圖時應注意小正方形的數(shù)目

及位置.

根據(jù)俯視圖有3歹U，2行，每行小正方形數(shù)目分別為3,2,從而畫出圖形.

【解答】

解：根據(jù)題意它的俯視圖是：

故選D.

6.【答案】B

【解析】解：拋物線y=-/向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析

式為：y=—(x+I)2+3.

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???4C是。。的切線，

???0A1AC,

/.OAC=90°,

Z.AOC=90°-Z.C=90°-40°=50°,

???4B乙AOC=25°,

vOB=OD,

???乙ODB=Z,B=25°.

故選：B.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NCMC=90。，則利用互余可計算出厶40C=50。，再根據(jù)圓周角定理得到

乙B=25。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到40DB的度數(shù).

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

8.【答案】D

［解析］解：在RtA/lBC中，???4C4B=90°,48=a,AC=800X,

AC

??tana=—,

AB

_AC_800

"A?-tana-tana'

故選：D.

在Rt△ABC中，4CAB=90°,厶B=a,AC=800米，根據(jù)tana=空，即可解決問題；

AB

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：4&=厶4,^A'CB'=^ACB,

???乙4=40°,

N4'=40",

???4B'=110°,

???^A'CB'=180°-110°-40°=30°,

???LACB=30°,

?.?將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A'B'C,

/.ACA'=50°,

48。4=30。+50。=80。，

故選：B.

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：乙4'=乙4,AA'CB'=Z.ACB,即可得到乙4'=40。，再有4B'=110。,

利用三角形內(nèi)角和可得N4CB'的度數(shù)，進而得到44cB的度數(shù)，再由條件將△4BC繞著點C順時

針旋轉(zhuǎn)50。后得到△A'B'C'可得乙4a4'=50。，即可得到ZBCA'的度數(shù).

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進而可得到一些對應角相

等.

10.【答案】c

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

CD//AB,AD//BC,CD=AB,AD=BC,

噌噴，故A正確；

.??絲=史，

ADFB

.?考=黑，故8正確；

DCrD

??噂=囂,故C錯誤；

DEEF

BFAD

BEAE

噥噓，故。正確.

故選C.

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD〃AB,AD//BC,CD=AB,AD=BC,然后平行線分線

段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案.

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案.

11.【答案】3.84X105

【解析】解:384000=3.84X10s.

故答案為：3.84x105.

科學記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中1＜岡＜10,"為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1＜|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

12.【答案】—|

【解析】解：根據(jù)題意得，2x+3M0,

???x力一|,

故答案為X#—

由分式的分母不為0,求出x的范圍.

此題是函數(shù)自變量的取值范圍題，主要考查了分式有意義的條件，分母不為0,解本題的關鍵是

列出不等式.

13.【答案】C

【解析】解：原式=3，2一271=41

故答案為：

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可.

此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二

次根式的合并.

14.【答案】a(b-l)2

【解析】解：a。？—2ab+a

=a(b2—2b+1)

=a(b-l)2.

故答案為：a(b—l)2.

先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15.【答案】x>-1

【解析】解：

由①得，x>-1,

由②得，x>—2,

所以，不等式組的解集是x>-l.

故答案為：X>—1.

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

16.【答案】—4

【解析】解：?.?二次函數(shù)y=x2-2x-3可化為y=(x-I)2-4,

二最小值是-4.

求開口向上的拋物線的最小值即求其頂點的縱坐標，再由二次函數(shù)的頂點式解答即可.

本題考查二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)是初中數(shù)學最重要的考點之一，對于其頂點公式

2

(-掲,警.)必須熟記.

17.【答案】1

【解析】解：?.?不透明的袋子里裝有3個紅球、6個臼球，

???從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是：言=；.

3+63

故答案為：

用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到紅球的概率.

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】2407r

【解析】解：設扇形的半徑為Re”，

則由弧長公式得：20兀=曾，

loU

解得：R=24,

即扇形的面積是x207rx24=240n(cm2).

故答案為：2407r.

先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出即可.

本題考查了弧長公式和扇形面積公式的應用，注意：扇形的面積=：x弧長X半徑.

19.【答案】20或12

【解析】解：①如圖1所示：

???在。A8C￡>中，8c邊上的高為4,AB=5,AC=2<5>

EC=VAC2-AE2=2.AB=CD=5,

BF=VAB2-AE2=3.

???AD=BC=5,

ABCD的周長等于=2(AB+AD)=20,

?.?在nABC。中，8c邊上的高為4,AB=5,AC=2AT5,

EC=VAC2-AE2=2.AB=CD=5,

BE=VAB2-AE2=3-

BC=3—2=1,

??QABC。的周長等于：1+1+5+5=12,

則□ABC。的周長等于20或12,

故答案為:20或12.

根據(jù)題意分別畫出圖形，8C邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關鍵.

20.【答案】宇

AE交于點G,

vE是BC的中點，

??.BE=EC,

???四邊形A5CQ是矩形，

：,AB=CD,AB//CD,"=90°,

:.乙BAE=Z.G,

在△ABE和GCE中，

Z.AEB=厶CEG

Z-BAE—厶G,

BE=CE

???△48EAGCE(44S),

???AB—CG,AE=EG,

???是NB4F的角平分線.

???乙BAE=Z.EAFf

??zG=Z.EAF,

???AF=FG,

???EF丄AG>

設DF=%,

則FG=AF=5DF=5x,

:.AB=CD=CG=5%—3,

-CD=DF+CF=%+3,

???5%-3=%+3,

解得％=1.5,

???AF=5x1.5=7.5,

???zD=90°,

2222

AAD=C.5-1.5=V7.5-1.5=3門，

在△4DG中，

DG=DF+FG=1.5+4F=1.5+7.5=9,

AG=J(3C)2+92=3<15>

13<T5

AE=EH=^AG=―—?

故答案為：空.

延長。C、AE交于點、G,根據(jù)題意利用44s證明△ABEgGCE,得出4B=CG,4E=EG,再根

據(jù)等腰三角形的判定求出4F=FG,設DF=x,根據(jù)CD長的兩種求法建立方程求解，則可求出

AF,再根據(jù)勾股定理求出AO,然后求出。G,則可在RfAOG中，根據(jù)勾股定理求出4G長，從

而求出AE長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到厶

ABE^^GCE.

21.【答案】解：原式=汨+至士1,

x2x

%+1X2—1

=2x

_x+12x

2

=X^lf

x=2X?+2X；=+1；

‘原式==1二?

【解析】根據(jù)分式的除法和減法進行化簡即可，然后將X的值代入化簡后的式子即可求得問題的

答案.

本題考查分式的化簡求值、特殊三角函數(shù)的值，解題的關鍵是仔細認真進行計算，明確分式的加

減乘除的法則，知道特殊三角函數(shù)的值.

22.【答案】解：⑴如圖，AABE即為所求作.

(2)如圖，ACDF即為所求作.

(3)EF=V12+32=V~10.

【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的定義，畫出圖形即可.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出兩腰為5,腰上的高為4的等腰三角形即可.

(3)利用勾股定理求解即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識解題的關鍵是學會利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】20%

【解析】解：(1)被抽取的人數(shù)為22+44%=50(人)；

(2)扇形圖中，“優(yōu)”所占的百分比為10+50x100%=20%,

成績類別為“中”的人數(shù)為50X20%=10(人)，

(3)800X20%=160(名),

答：估算該校九年級共有160名學生的數(shù)學成績達到優(yōu)秀.

(1)由良的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績類別為“優(yōu)”的人數(shù)+被抽取的學生總數(shù)，用總

人數(shù)乘以成績類別為“中”對應的百分比求出其人數(shù)，據(jù)此即可補全條形統(tǒng)計圖.

(3)該校九年級學生的數(shù)學成績達到優(yōu)秀的人數(shù)=800x成績類別為“優(yōu)”的學生所占的百分比.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AB//CD,乙ADE=ACBF,AD=BC,

在△40后和厶CBF中，

Z.ADE=厶CBF

AD=BC,

"AE=乙BCF

.??△/WEACBF^ASA),

DE=BF；

(2)解：:E是CO的中點，

???DE—CE,

???以G”為邊的平行四邊形有平行四邊形G”FA、平行四邊形G/78F、平行四邊形G/7EQ、平行四

邊形GHCE.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出4B〃CD,乙4DE=Z.CBF,AD=BC,由ASA證明△ADE妾A

CBF,得出0E=BF；

(2)由中點的定義得出DE=CE,由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，

證明三角形全等得出。E=BF是解決問題(1)的關鍵.

25.【答案】解：(1)設A種商品進價為x元，8種商品進價為y元.

由題意，得窿試議，

解嘅：義

答：A種商品進價為4()元，B種商品進價為25元.

(2)設購進A種商品a件，則購進8種商品(50-a)件.由題意，得

(48-40)a+(31-25)(50-a)>344,

解得a2141,

因為。是正整數(shù)，

所以。最小值為15.

答：至少購進A種商品15件.

【解析】(1)設4種商品進價為x元，B種商品進價為y元.由購進A種商品5件和B種商品4件

需300元和購進A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可

以；

(2)設購進A種商品“件，則購進8種商品(50-a)件.根據(jù)獲得的利潤超過352元，建立不等式

求出其解即可.

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解

實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵.

圖I

AD=BD<0。是半徑,

0D1AB,

：.Z.A0D=90°,

:.厶ACD=*CD=45"；

圖2

???EC是直徑，

4CBE=90°,

,■AD=DB>

???厶ACD=乙DCB=45°,

???EF//CD,

???4BFE=厶BCD=45",

???乙BFE=4BEF=45",

BF=BE，

vZ-AOC=厶BOE,

:.AC=BE，

?■?AC=BE,

：.AC=BF；

(3)解：如圖3中，過點C作C”丄AB于點”，點點。作。/丄BC點厶點E作EK丄見于點K,過

點尸作FR丄48于點R

圖3

?：EF="D,

4

二可以假設CD=4k,EF=3k,則C/=D/=BE=BF=?k，

vZ-KJB=厶EKJ=々BE=90°,

???四邊形QBE是矩形,

KJ=BE=殍3

DK=DJ-KJ=號k，

???是直徑,

?"CDE=90°,

???Z.CD]=乙EDKJ=45°,

DK=EK=￥上，

DE=y/~2DK=k,

CE=AB=VCD2+DE2=yj(4k)2+fc2=V-T7/c，

CB=VEC2-BE2=J(Q7k)2-(等k)2=手人，

"AC=BF=*k，F(xiàn)R丄AB,

CDDC-ADr37~2,當馬9V17.3V-2當馬15V17,

???FR=BF?smABC=-r—k?-7=7="k'BR=BF-cosZ-ABC=------；==-=———k9

2V17k342V17k34

:.OR=OB—BR=I?k,

?：OF2=FR2+OR2,

1,9V1772.zV17.2

???1n0=(^-fc)、2+(-/c、)s

???k=（負根已經(jīng)舍去）,

CD=8A/-2?

???CH丄AB,

宀?.,5<2.號k15/17.

，CH=BC-sinZ-BnCz=-z-kx-f=r=———k9

2v17k34

???CH//OD,

15\TT7,一

,CG__CH__-^—k_15

：，~DG=~OD=、F=17>

2設

CG=-CD=x8<2=

32324

【解析】(1)利用垂徑定理，圓周角定理解決問題即可；

(2)如圖2中，連接BE.證明AC=BE,BF=BE,可得結(jié)論；

(3)如圖3中，過點C作C，丄AB于點4,點點。作D/丄BC點厶點E作EK丄，于點K,過點F

3

CD

作FR丄48于點R.由EF4-可以假設CD=4k,EF=3k,則C丿=。/=2。匕BE=BF=

號k，利用勾股定理求出院再利用平行線分線段成比例定理，解決問題即可.

本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

27.【答案】解：(1)令y=0,則x=6,

???8(6,0),

令％=0,則y=8,

???C(0,8),

:.OB=6,OC—8,

???BC=10,

vAB=BC,

:.AB=10,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

.(-4k+b=0

F=8，

圖2

，y=2%+8；

(2)過點E作尸G〃x軸，過