高中物理模型24-活塞封閉氣缸模型(解析版)

高中物理模型24活塞封閉氣缸(原卷版)活塞至容器底部的高度為M，容器內氣體溫度與外界溫度相等。在活塞上逐步加上多個破碼后，活塞下降到距容器

底部科處，氣體溫度升高了△丁：然后取走容器外的保溫材料，活塞位置繼續(xù)下降，最后靜止于距容器底部”3處：

已知大氣壓強為求：氣體最后的壓強與溫度。

I.常見類型

【典例2】如圖，在水平放置的剛性氣缸內用活塞封閉兩部分氣體A和B,質量?定的兩活塞用桿連接。氣缸內兩

(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。

活塞之間保持真空，活塞與氣缸璧之間無摩擦，左側活塞面積較大，A、B的初始溫度相同。略抬高氣缸左端使之傾

(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。

斜，再使A、B升高相同溫度，氣體最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。若始末狀態(tài)A、B的壓強變化量4PA、APB均大于零，對活

(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件,可根據相應的守恒定

塞壓力的變化量為AFA、AF.則

律解題。B

(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵

循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。

2.解題思路

(1)弄清題意,確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類:一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體);另一類是力學研究

對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(A)A體積增大(B)A體積減小(OAFA〉AFB(D)ApA<ApB

(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據氣體實驗定律列出方程;【變式訓練2】如圖，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于地面,由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦。兩氣

對力學研究對象要正確地進行受力分析,依據力學規(guī)律列出方程。缸內裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時體積均為匕、溫度均為緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，

(3)注意挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等，列出輔助方程。

A中氣體壓強為原來的1.2倍。設環(huán)境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積匕和溫度

(4)多個方程聯立求解。對求解的結果應注意檢驗它們的合理性。

多個系統(tǒng)相互聯系的?定質量氣體問題，往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關系，各系統(tǒng)獨立進行狀態(tài)分析，要確定每個

研究對象的變化性質，分別應用相應的實驗定律，并充分應用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關聯，若

活塞可自由移動，一般要根據活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關系。

【典例1】如圖所示，足夠長的圓柱形汽缸豎直放置,其橫截面積為lxlO5nA汽缸內有質量機=2kg的活塞，活塞與汽【典例31(2019南昌二中1月質檢)如圖所示，兩個截面積均為S的圓柱形容器，左右兩邊容器的高均為從右邊容器上

缸壁封閉良好，不計摩擦。開始時活塞被銷子K銷于如圖所示位置,離缸底12cm,此時汽缸內被封閉氣體的壓強為端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的輕活塞(重力不計)，兩容器由裝有閥門的極細管道(體積忽略

I.5xl()5Pa,溫度為300K。外界大氣壓強力>=1.0x10,Pa,g=10mH。不計)相連通。開始時閥門關閉，左邊容器中裝有熱力學溫度為幾的理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為凡右邊容

器內為真空?，F將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到平衡，此時被封閉氣體的熱力學溫度為7,且T>TQO求

此過程中外界對氣體所做的功。己知大氣壓強為外。

(1)現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K時，其壓強為多大？

(2)若在(1)的條件下拔去銷子K,活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時,汽缸內氣體的溫度為360K,則這時活

塞離缸底的距離為多少？

【變式訓練3】汽缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成，活塞A、8被輕質剛性細桿連接在一起，活塞可無摩擦移動，活

【變式訓練1】如圖，柱形容器內用不漏氣的輕質絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器外包裹保溫材料。開始時

塞A、B的質量分別為機尸24kg、相2=16kg,橫做面積分別為Si=6.0x1O-2nr,S2=4.()xlO-2n?,?定質量的理想氣體被封

閉在兩活塞之間,活塞外側大氣壓強力)=l.OxlosPa。

【典例5](2017全國卷〃,33)(多選)如圖所示，用隔板將一絕熱汽缸分成兩部分，隔板左側充有理想氣體，隔板右側

與絕熱活塞之間是真空?，F將隔板抽開，氣體會自發(fā)擴散至整個汽缸。待氣體達到穩(wěn)定后,緩慢推壓活塞，將氣體壓回

到原來的體積°假設整個系統(tǒng)不漏氣。下列說法正確的是()。

4]]忸，%r

隔板

活寒

萬理想

真空

氣體

甲乙

A.氣體自發(fā)擴散前后內能相同

(1)如圖甲所示,汽缸水平放置達到平衡狀態(tài)時,求內部氣體的壓強。

B.氣體在被壓縮的過程中內能增大

(2)已知水平放置平衡時氣體的體積V=2.OxlO2nR現保持溫度不變將汽缸鑒宜放置，如圖乙所示，取重力加速度

C.在自發(fā)擴散過程中，氣體對外界做功

g=10m/s2o達到平衡后,活塞在汽缸內移動的距離為多少?(活塞A還未到達汽缸連接處)

D.氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功

【典例4】(2019四川成都開學模擬汝I圖所示，豎直放置的導熱汽缸,活塞橫截面積5=0.01n?,可在汽缸內無摩擦滑動,

E.氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變

汽缸側壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，汽缸內封閉了一段高”=70cm的氣柱(U形管內的氣體體積不

【變式訓練5][2018全國卷/,33(2)]如圖,容積為V的汽缸由導熱材料制成,面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的

計)。已知活塞質量m=6.8kg,大氣壓強外=1xl0$Pa,水銀密度p=13.6xl()3kg/nA重力加速度g=10m/s%

上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門Ko開始時,K關閉,汽缸內上下兩部分氣

體的壓強均為po。現將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸,當流入的液體體積為制，將K關閉，活塞平衡時其下方

氣體的體積減小了3不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。

(1)求U形管中左管與右管的水銀面的高度差也。

(2)在活塞上加一豎直向上的拉力使U形管中左管水銀面高出右管水銀面比=5cm.求活塞平衡距汽缸底部的高度

【變式訓練4】(2018江西臨川沖沖刺)如圖所示，?絕緣良好的汽缸固定在水平地面上，通過活塞封閉有?定質量的

理想氣體，活塞與缸壁的摩擦可忽略不計，活塞的橫截面積S=100cm2.活塞與水平平臺上的物塊A用水平輕桿連接,

在平臺上有另?物塊氏4、8的質量均為加=62.5kg,物塊與平臺間的動摩擦因數"=0.8,兩物塊的間距d=10cm。開始

[典例6][2018全國卷〃,33(2)]如圖，?豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口。和b,a、b間距為h、a距缸底的高

時活塞距缸底￡產10cm,缸內氣體壓強團等于外界大氣壓強〃oSoRxlO5Pa),溫度7=27七?，F對汽缸內的氣體緩慢

度為活塞只能在a、〃間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為皿面積為S,厚度可忽略;活塞和

加熱,g取10m/sl求：

汽缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p&溫度均為介?，F用電熱絲

緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達h處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力

?-Li-*加速度大小為g。

(I)物塊A開始移動時，汽缸內的溫度.

(2)物塊B開始移動時，汽缸內的溫度。

(3)注意挖掘題目的隱含條件,如幾何關系等，列出輔助方程。

(4)多個方程聯立求解。對求解的結果應注意檢驗它們的合理性。

多個系統(tǒng)相互聯系的一定質量氣體問題,往往以壓強建立起系統(tǒng)間的關系，各系統(tǒng)獨立進行狀態(tài)分析，要確定每個

研究對象的變化性質，分別應用相應的實驗定律，并充分應用各研究對象之間的壓強、體積、溫度等量的有效關聯，若

【變式訓練6】［2017全國卷/.33(2)］如圖所示，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通.閥門心位于細活塞可自由移動，一般要根據活塞平衡確定兩部分氣體的壓強關系。

管的中部工、8的頂部各有一閥門Ki、K3；B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打【典例1】如圖所示，足夠長的圓柱形汽缸豎直放置、其橫截面積為lxl(y3nf,汽缸內有質量m=2kg的活塞，活塞與汽

開,活塞在B的底部;關閉七、K%通過%給汽缸充氣，使4中氣體的壓強達到大氣壓po的3倍后關閉Klo已知室溫為缸壁封閉良好，不計摩擦。開始時活塞被銷子K銷于如圖所示位置,離缸底12cm,此時汽缸內被封閉氣體的壓強為

552

27C.汽缸導熱。1.5X1OPa,溫度為300Ko外界大氣壓強po=1.0xl0Pa,g=10m/so

(1)打開K2,求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強。(1)現對密閉氣體加熱，當溫度升到400K時、其壓強為多大？

(2)接著打開心,求穩(wěn)定時活塞的位置。(2)若在(1)的條件下拔去銷子K,活塞開始向上運動，當它最后靜止在某一位置時,汽缸內氣體的溫度為360K,則這時活

⑶再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃,求此時活塞下方氣體的壓強。塞離缸底的距離為多少？

【答案】(1)2x10$Pa(2)18cm

模型24活塞封閉氣缸(解析版)【解析】⑴根據查理定律用9=5,解得P2M2X105Pa。

(2)活塞靜止時.缸內氣體的壓強

1.常見類型

(I)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。=加+詈=1.2x1()5Pa

(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。

(3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞)與氣體發(fā)生相互作用的過程中，如果滿足守恒定律的適用條件,可根據相應的守恒定根據氣體的狀態(tài)方程，得皿二一

律解題。

解得6=18cm。

(4)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵

【變式訓練1】如圖，柱形容器內用不漏氣的輕質絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器外包裹保溫材料。開始時

循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。

活塞至容器底部的高度為M，容器內氣體溫度與外界溫度相等。在活塞上逐步加上多個硅碼后，活塞下降到距容器

2.解題思路

底部小處，氣體溫度升高了△丁；然后取走容器外的保溫材料，活塞位置繼續(xù)下降，最后靜止于距容器底部叢處：

(1)弄清題意,確定研究對象，?般地說，研究對象分兩類:一類是熱學研究對象(?定質量的理想氣體);另?類是力學研究

已知大氣壓強為外。求：氣體最后的壓強與溫度。

對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。

%SH'S

(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據氣體實驗定律列出方程;

楫：時取走容錯外的保溫材料,活塞位置繼續(xù)卜片的小I、返程，"1'HT4,

對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規(guī)律列出方程。

/%=1.2po（I分）

解得：T0=~AT

B中氣體始末狀態(tài)溫度相等

從初狀態(tài)到最后狀態(tài)，溫度相同，由玻意耳定律:

PO%=1.2PQ（2%-匕）（3分）

二匕=%（1分）

POH1S=p3H3S,解得：p3="3p（）c

A部分氣體滿足

區(qū)及=1.2〃0/?分）

Hi

【典例2】如圖，在水平放置的剛性氣缸內用活塞封閉兩部分氣體A和B,質量一定的兩活塞用桿連接。氣缸內兩A7；=1.47；（I分）

活塞之間保持真空，活塞與氣缸璧之間無摩擦，左側活塞面積較大,A、B的初始溫度相同。略抬高氣缸左端使之傾【典例3】（2019南昌二中1月質檢）如圖所示，兩個截面積均為S的圓柱形容齦左右兩邊容瑞的高均為〃，右邊容器上

斜，再使A、B升高相同溫度，氣體最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。若始末狀態(tài)A、B的壓強變化量APA、^PB均大于零，對活端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的輕活塞（重力不計），兩容器由裝有閥門的極細管道（體積忽略

塞壓力的變化量為4FA、△FB，則不計）相連通。開始時閥門關閉，左邊容器中裝有熱力學溫度為幾的理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H,右邊容

器內為真空?，F將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達到平衡，此時被封閉氣體的熱力學溫度為7；且7>7b0求

此過程中外界對氣體所做的功。已知大氣壓強為外。

（A）A體積增大（B）A體枳減?。–）AFA）AFB（D）APA<APB

【答案】AD

【答案】孫耐2-3

【解析】以兩個活塞和桿整體為研究對象，初始時刻，PASA=PBSB,將左端傾斜平衡后，由于溫度升高，氣體體

【解析】打開閥門后,氣體通過細管進入右邊容器,活塞緩慢向下移動，氣體作用于活塞的壓強仍為P9?；钊麑怏w的

積變大，活塞向6端移動。A項正確，B項錯誤；仍以兩個活塞為研究對象，P\SA+m^sinO=P'l）Sti；APA<APB.

壓強也是內。設達到平衡時活塞的高度為工氣體的溫度為了,根據理想氣體狀態(tài)方程得迎:吧里處

D項正確：壓力的變化量：AFAVAFB，C項錯誤。*9T

【變式訓練2】如圖，絕熱氣缸A與導熱氣缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩氣缸間均無摩擦。兩氣

解得工

缸內裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體，開始時體積均為匕、溫度均為緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩(wěn)定后，

A中氣體壓強為原來的1.2倍。設環(huán)境溫度始終保持不變，求氣缸A中氣體的體積%和溫度此過程中外界對氣體所做的功

W=poS（H-x）=〃o5碓-J

【變式訓練3】汽缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成，活塞A、8被輕質剛性細桿連接在一起，活塞可無摩擦移動,活

塞A、B的質量分別為〃”=24kg、〃I2=16kg,橫截面積分別為Si=6.0xl0'2m'S?=4.0x10。m?,一定質量的理想氣體被封

【解析】設初態(tài)壓強為Po,膨脹后A,B壓強相手閉在兩活塞之間，活塞外側大氣壓強po=l.Oxl（）5pa。

所以pi=加+?

又根據液柱高度差可知pkw+pghi

所以仃

解得hi=5cm。

(1)如圖甲所示，汽缸水平放置達到平衡狀態(tài)時，求內部氣體的壓強。(2)活塞上加一豎直向上的拉力

(2)已知水平放置平衡時氣體的體積y=2.oxl(p2m3.現保持溫度不變將汽缸豎直放置.如圖乙所示.取重力加速度封閉氣體的壓強pi=po-pg/：2=93200Pa

g=10m/s?。達到平衡后，活塞在汽缸內移動的距離為多少?(活塞4還未到達汽缸連接處)初始時封閉氣體的壓強PI=/X)W?I=I068(X)Pa

【答案】(1)1.0x105Pa(2)0.17m汽缸內的氣體發(fā)生的是等溫變化，根據玻意耳定律，有p出5=曲〃5

【解析】⑴設汽缸內氣體壓強為Pi,對于活塞和桿，由力的平衡條件，有/5+pS=piS+poS2解得80.2cm。

得〃i=po=1.0x10、Pa。【變式訓練4】(2018江西臨川一中沖刺)如圖所示，一絕緣良好的汽缸固定在水平地面上,通過活塞封閉有一定質量的

⑵當汽缸豎1：1放置時，設缸內氣體壓強變?yōu)閜?.由力的平衡條件、有poS1+P2S2+(/?!+/n力g=p?Si+P0S2理想氣體，活塞與缸壁的摩擦可忽略不計，活塞的橫截面積S=100cm2o活塞與水平平臺上的物塊A用水平輕桿連接,

在平臺上有另一物塊BA、B的質量均為〃『62.5kg,物塊與平臺間的動摩擦因數4=0.8,兩物塊的間距J=10cmo開始

得P2=po+?EL1=L2X[o$Pa

時活塞距缸底L=10cm,缸內氣體壓強”等于外界大氣壓強poSoRxlO5Pa),溫度，=27℃。現對汽缸內的氣體緩慢

設活塞向下移動了心氣體的體積V^V-S^SiL加熱,g取lOm/s2,求：

氣體做等溫變化，有p\V=piV

得￡?0.17trio---------

_________I

【典例4](2019四川成都開學模擬)如圖所示，豎直放置的導熱汽缸,活塞橫截面積S=0.01nf,可在汽缸內無摩擦滑動,

(1)物塊4開始移動時，汽缸內的溫度。

汽缸側壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，汽缸內封閉/一段高W=70cm的氣柱(U形管內的氣體體積不

(2)物塊B開始移動時，汽缸內的溫度。

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計).已知活塞質量加=6.8kg,大氣壓強所1xlOPa,水銀密度”=13.6x103kg/m)重力加速度g=10m/so

【答案】⑴450K(2)I2(X)K

【解析】(1)物塊A開始移動前氣體做等容變化，則有

二1.5x105Pa

由查理定律有道士

(1)求U形管中左管與右管的水銀面的高度差加。

(2)在活塞上加一豎直向上的拉力使U形管中左管水銀面高出右管水銀面如=5cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度代入數據解得-=450K。

⑵物塊A開始移動后,氣體做等壓變化,到4與B剛接觸時，有03=〃=1.5'10^4匕=(心+0S

【答案】⑴5cm⑵80.2cm

由蓋一昌薩克定律有受與

【解析】⑴以活塞為研究對象有加5+犯?二piS?12

代入數據解得n=900K3

之后氣體又做等容變化.設物塊A和B一起開始移動時氣體的溫度為北.則四二的苦^uZOxIO,Pa,匕二%

由查理定律咤十

代入數據解得7>1200K.【答案】本

【解析】設活塞再次平衡后,活塞上方氣體的體積為矽,壓強為m；下方氣體的體枳為心,壓強為內。在活塞下移的過程

（典例5]（2017全國卷〃,33）（多選）如圖所示，用隔板將一絕熱汽缸分成兩部分，隔板左側充有理想氣體，隔板右側

中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變,由玻意耳定律得

與絕熱活塞之間是真空。現將隔板抽開，氣體會自發(fā)擴散至整個汽缸.待氣體達到穩(wěn)定后,緩慢推壓活塞，將氣體壓回

到原來的體積。假設整個系統(tǒng)不漏氣。下列說法正確的是（）oV..

活寒

理想

啊=P2%

氣體

A.氣體自發(fā)擴散前后內能相同由已知條件得

B.氣體在被壓縮的過程中內能增大

C.在自發(fā)擴散過程中，氣體對外界做功

D.氣體在被壓縮的過程中，外界對氣體做功

-3*3

E.氣體在被壓縮的過程中，氣體分子的平均動能不變

【解析】氣體向真空擴散的過程中不對外做功,且又因為汽缸絕熱，叮知氣體自發(fā)擴散前后內能相同,A項正確,C項錯設活塞上方液體的質量為肛由力的平衡條件得

誤;氣體在被壓縮的過程中活塞對氣體做功，因汽缸絕熱，所以氣體內能增大.B、D兩項正確;氣體在被壓縮的過程中，氣P2S=piS+mg

體內能增加.溫度升高.氣體分子的平均動能增加、E項錯誤。

聯立以上各式得，〃±工金

【答案】ABD

【變式訓練5][2018全國卷/,33（2）]如圖,容積為V的汽缸由導熱材料制成,面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的[典例6][2018全國卷〃,33（2）]如圖,一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口“和b,a、b間距為h,a距缸底的高

上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有?閥門K