第十六講 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及運用-2023年六年級數(shù)學(xué)下冊小升初專項復(fù)習(xí)

2023年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)(16)

—平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及運用

★知諛歸納總鰭

一、平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法

帝外識梳理

1.平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

2.平均數(shù)的求解方法：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，需要計算才得求出.

學(xué)典例精赤

例1：“市民廣場疫苗接種點”有5個接種窗口，12天為7800位市民接種了疫苗。這個接

種點平均每個窗口每天為多少位市民接種了疫苗？

【分析】根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+數(shù)據(jù)個數(shù)，可知市民總數(shù)+天數(shù)+窗口數(shù)=這個接種點平

均每個窗口每天為多少位市民接種了疫苗。代入數(shù)據(jù)計算即可。

【解答】解：78004-124-5

=6504-5

=130(位)

答：這個接種點平均每個窗口每天為130位市民接種了疫苗。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的相關(guān)公式。

例2：某學(xué)校開展植樹活動，四、五年級一共要栽240棵樹。四年級有3個班，每個班栽

28棵，剩下的分給五年級的4個班。五年級平均每個班栽多少棵樹？

【分析】先用四年級每班栽的棵數(shù)乘班級數(shù)計算出四年級栽的棵數(shù)，再用總棵數(shù)減去四

年級的就是五年級的，再除以五年級的班級數(shù)即可計算出五年級平均每班栽的棵數(shù)，列

式解答即可。

【解答】解：(240-28X3)4-4

=(240-84)4-4

=1564-4

=39（棵）

答：五年級平均每班栽39棵。

【點評】此題主要考查了平均數(shù)的含義以及求法的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出五年級

一共栽樹多少棵。

例3：紅旗小學(xué)某次愛心捐款統(tǒng)計表缺了一部分，如下圖:

年級一二三四五總數(shù)平均數(shù)

捐款數(shù)（元）142148155162152

請幫忙算一算，五年級的捐款數(shù)和五個年級的捐款總數(shù)各是多少？

【分析】先算出總數(shù)，用平均數(shù)152乘年級數(shù)5等于總數(shù)；再用總數(shù)減去一到四年級捐

款數(shù)的和等于五年級捐款數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：152X5=760（元）

760-（142+148+155+162）

=760-（290+317）

=760-607

=153（元）

答：五年級的捐款數(shù)153元，五個年級的捐款總數(shù)760元。

故答案為：153,760。

【點評】要注意其中五個年級的捐款總數(shù)，就是等于平均數(shù)義數(shù)量。

例4：圓圓語文和數(shù)學(xué)兩門功課的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多考了8分，圓圓語文和數(shù)

學(xué)各考了多少分？

【分析】8的一半是4,語文成績是（95-4）分，數(shù)學(xué)成績是（95+4）分，即可符合條

件。

【解答】解：8+2=4（分）

95-4=91（分）

95+4=99（分）

答：語文91分，數(shù)學(xué)99分。

【點評】此題考查了平均數(shù)的性質(zhì)和特點，要熟練掌握。

例5：四年級舉行投籃比賽，一班18人參加，一共投了216個；二班16人參加，一共投了

176個；三班19人參加，一共投了285個。一班平均每人比三班少投幾個？（先整理條

件再列綜合算式解答）

一班

三班

【分析】根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+數(shù)據(jù)個數(shù)，計算一班和三班平均每人投的個數(shù)再相減即可。

【解答】解:

一班18人216個

三班19人285個

2854-19-2164-18

=15-12

=3（個）

答：一班平均每人比三班少投3個。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的相關(guān)公式。

二、眾數(shù)的意義及求解方法

雪外識梳理

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2.眾數(shù)的求解方法：找出頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)最多且相同，此時眾數(shù)就是這

幾個數(shù)據(jù).

會典例精防

例1：我縣某一周每天氣溫高分別為：36℃、25℃、24℃、23℃、20℃、22℃、28℃,則這

組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)分別為24.

【分析】根據(jù)極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所

給數(shù)據(jù)即可得出答案.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：20,22,23,24,25,28,36

極差：36-20=16；

中位數(shù)為：24.

故答案為:16,24.

【點評】本題考查了極差及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握極差及中位數(shù)的定義,

在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列.

例2：下面是某班學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績.（單位：分）

100929287827892669243

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是上,它能反映數(shù)學(xué)競賽成績的情況.

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此作答.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92,

它能反映數(shù)學(xué)競賽成績的一般情況，

故答案為：92,一般.

【點評】本題主要考查了眾數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，代表

數(shù)據(jù)的一般水平.

例3：一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)是互不相同的整數(shù)，平均成績是

97分，其中，甲成績最高得100分，那么乙、丙、丁中的最低成績至少得多少分，至多

得多少分？

【分析】因為每位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績各不相同，且都是整數(shù)，并且其中甲成績最高得100

分，要使得分最低的同學(xué)得的分最少，也就是其余3名同學(xué)的得分應(yīng)是連續(xù)的自然數(shù)，

因此，最低的同學(xué)最少得97X4-100-99-98=91（分）；最低的同學(xué)得分最高時，另

外兩人得分與他接近，97X4-100=288,288+3=96,因此，乙、丙、丁的分?jǐn)?shù)分別為

95、96、97,所以最低成績至多是95分.

【解答】解：最低成績至少是：

97X4-100-99-98=91（分）；

97X4-100=288,288+3=96,

因此，乙、丙、丁的成績分別為95分、96分、97分，

所以最低成績至多是95分.

答：乙、丙、丁中的最低成績至少91分，至多95分.

【點評】解答此題關(guān)鍵要明確：除成績最低的外，其余成績應(yīng)是連續(xù)的自然數(shù).

例4：一個射擊隊要從兩名運動員中選拔一名參加比賽，在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈,

成績?nèi)缦拢?/p>

甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.19.5

乙：109108.39.79.8109.68.79.9

（1）甲、乙成績的平均數(shù)，眾數(shù)分別是多少？

（2）你認(rèn)為誰去參加比賽更合適？為什么？

【分析】(I)根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以10

即可；求甲乙的眾數(shù)只要找出各自出現(xiàn)次數(shù)最多的就是各自的眾數(shù)，據(jù)此解答；

(2)根據(jù)求出的眾數(shù)和平均數(shù)進(jìn)行判斷，看看哪個人的成績好，就是參加比賽更合適的.

【解答】解：(1)甲的平均數(shù)：(9.5+10+9.3+9.5+9.6+9.5+9.4+9.5+9.1+9.5)4-10

=94.94-10

=9.49；

乙的平均數(shù)：(10+9+10+8.3+9.7+9.8+10+9.6+8.7+9.9)4-10

=954-10

=9.5；

甲的成績中9.5出現(xiàn)5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以甲的眾數(shù)是9.5,

乙的成績中10出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以乙的眾數(shù)是10；

答：甲的平均數(shù)是9.49,乙的平均數(shù)是9.5,甲的眾數(shù)是9.5,乙的眾數(shù)是10；

(2)派乙去參加比賽更合適，

因為乙的成績比較好，乙的平均分比甲的高，眾數(shù)也比甲的高.

【點評】本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)的求法，然后根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)判斷解答實際問題.

例5：某商場運動鞋專柜上個月的銷售情況如表.

單價/元25816911265

數(shù)量/雙22564218

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？

(2)從上面的信息中，你能想到什么？

【分析】(1)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

(2)眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的

集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.

【解答】解：(1)169元的有56雙，最多,故眾數(shù)是：56.

(2)眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響，眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的

集中程度，因此從上面的信息中可想到這個專柜銷售169元的鞋子最多.

【點評】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵.

三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的異同及運用

外識梳麴

1.相同點

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的

統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表.

2.不同點

它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面.

(1)定義不同

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

(2)求法不同

平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，需要計算才得求出.

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).它的求出不需或只需簡單的計算.

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，不必計算就可求出.

(3)個數(shù)不同

在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時不具有惟一性.在一組數(shù)據(jù)中，

可能不止一個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)..

學(xué)典例精行

例1：平均數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的中等水平,眾

—能夠反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.

【分析1眾數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，它代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，

能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個

數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，據(jù)此解答即可.

【解答】解：平均數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的中等水

平，眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.

故答案為：中位數(shù)，眾數(shù).

【點評】本題考查了眾數(shù)的意義、平均數(shù)和平均數(shù)的意義.

例2：下面是一組8名學(xué)生一次考試的成績.(單位：分)

80889688881009288

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)是88.

②這組學(xué)生的平均分是90分.

【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)

的個數(shù)就可計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).解答即可.

【解答】解：①按照從小到大的順序排列為：80、88,88,88,88,92,96,100；

眾數(shù)為：88,

中位數(shù)為：(88+88)+2=88

答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88,中位數(shù)是88.

②平均數(shù)為：(80+88+88+88+88+92+96+100)4-8

=7204-8

=90(分)

答：這組學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是90分.

故答案為：①88,88,②90.

【點評】此題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的含義及其計算方法.

例3：一個射擊隊要從2名運動員中選拔一名參加比賽，在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈,

成績?nèi)缦拢?/p>

甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5

乙：109108.39.89,5109.88.79.9

問：甲，乙成績的平均數(shù)，眾數(shù)分別是多少？

【分析】根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)，只要把甲乙的總成績求出來，分別除以10即可；

求甲乙的眾數(shù)只要找出各自出現(xiàn)次數(shù)最多的就是各自的眾數(shù)，據(jù)此解答.

【解答】解：甲的平均數(shù)：(9.5+10+9.3+9.5+9.6+9.5+9.4+9.5+9.2+9.5)4-10

=95+10

=9.5；

乙的平均數(shù)：(10+9+10+8.3+9.8+9.5+10+9.8+8.7+9.9)4-10

=95+10

=9.5；

甲的成績中9.5出現(xiàn)5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以甲的眾數(shù)是9.5,

乙的成績中10出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以乙的眾數(shù)是10；

答：甲的平均數(shù)是9.5,乙的平均數(shù)是9.5,甲的眾數(shù)是9.5,乙的眾數(shù)是10.

【點評】本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)的求法，平均數(shù)=總數(shù)+總份數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的

就是眾數(shù).

例4：某公司全體員工工資情況如表.

員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員

人數(shù)12532

月工資/元8000600040002000

（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

（2）你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？

【分析】（1）求平均數(shù)，根據(jù)“總數(shù)+個數(shù)=平均數(shù)”進(jìn)行解答即可；中位數(shù)即把40

個數(shù)字，按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕校虚g的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；

眾數(shù)是最多的那個數(shù)；

（2）由于有32個2000最多，所以選用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適.

【解答】解：（1）平均數(shù)：（8000X1+6000X2+4000X5+2000X32）+（1+2+5+32）

=104000+40

=2600（元）；

中位數(shù)為：（2000+2000）+2=2000（元）；

由40個數(shù)據(jù)中2000元出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：2000；

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2600,中位數(shù)是2000,眾數(shù)是2000.

（2）由于有32個2000最多，所以選用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合

適.

【點評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意和中位數(shù)和眾數(shù)和平均數(shù)的計算方法進(jìn)行解答即可.

例5：五年級8名同學(xué)的身高如表.

姓名李莉楊剛何沖王洋劉平張璐王賢黎梅

身高（加）1.351.471.241.561.631.271.301.22

(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

(3)用」代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適.

【分析】(1)用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就可計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

據(jù)此解答即可得到答案；

(3)中位數(shù)它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平，所以此題依據(jù)所

求值判斷中位數(shù)49.5更能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平.

【解答】解：(1)平均數(shù)為：(1.35+1.47+1.24+1.56+1.63+1.27+1.30+1.22)4-8

=11.044-8

=1.38,

答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是L38；

(2)將此組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.22,1.24,1.27,1.30,1.35,1.47,1.56,

1.63,

此組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

(1.30+1.35)4-2

=2.65+2

=1.325,

答：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.325；

(2)中位數(shù)它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平，

所以中位數(shù)L325代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適.

答：用1.325代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適.

故答案為：(3)1.325.

【點評】此題考查的目的是理解中位數(shù)、平均數(shù)的意義及求法.

★拔高也備考

選擇題(共8小題)

1.某服裝廠接到一個加工出口服裝的訂單，由甲、乙兩個車間共同加工。甲車間14天加工

了490套，乙車間11天加工了396套。哪個車間平均每天加工的多？(

A.甲車間B.乙車間

C.兩個車間同樣多

2.王老師任教401班和402班數(shù)學(xué)，某次單元考試，401班最高分100分，平均分91分；

402班最高分98分，平均分93分，整體水平較高的是（）。

A.401班B.402班C.無法比較

3.假設(shè)五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15,中位數(shù)是18,則此五個正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值

可能為（）

A.24B.32C.35D.40

4.媽媽經(jīng)銷兒童鞋，小華幫媽媽隨機調(diào)查了全班9名女生的鞋子尺碼：23、20、21、22、

22、34、22,媽媽最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)

C.中位數(shù)D.最大數(shù)和最小數(shù)

5.某班學(xué)生檢查視力，結(jié)果如下表.

0.5以下0.70.80.91.01.0以上

2%6%3%20%65%4%

從上表中看出全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.65%B.20%C.1.0D.無選項

6.在52、40、70、52、80、54這組數(shù)中，眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.525654B.525853C.525852D.524052

7.一組數(shù)據(jù)480、420、450、540、540、600,其中540是這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)

8.下表記錄了小星一周內(nèi)每天產(chǎn)生的垃圾量。

時間周一周二周三周四周五周六周日

垃圾量/克1800155022001660175024502650

估計一下，小星平均每天產(chǎn)生的垃圾量大約是（）克。

A.1500B.2000C.2500D.3000

二.填空題（共10小題）

9.一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的.

10.小紅期末考試語文和數(shù)學(xué)的平均分是95分，英語得了92分。她這三科的平均分是

分。

11.在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中，平均數(shù)是,中位數(shù)是,

眾數(shù)是.

12.48,50,52,52,53,53,53,50這組數(shù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是。

13.2022年女籃世界杯上，中國女籃榮獲亞軍，再創(chuàng)歷史最好成績。比賽時一般首先上場

的5名隊員身高分別是201c"、207cm>192cm>176cm>183cm,這5名隊員的平均身高

不會小于厘米、大于厘米；如果換下一名176cm、換上一名195cm的

隊員，這時場上隊員的平均身高比剛才的（選填“高”或“矮”）。

14.華江果品店12月份前5天賣出蘋果情況如下表：

日期12345

數(shù)量/千克671084

這5天平均每天賣出蘋果千克，照這樣估計，華江果品店12月份一共能賣出蘋

果千克。

15.下面是學(xué)?；@球隊男生身高記錄單。

編號1234567

身高（厘166162168160170168175

米）

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,中位數(shù)是,眾數(shù)是o

16.在一組數(shù)據(jù)中，只有一個，有時不止一個，也可能沒有.（填

眾數(shù)或中位數(shù)）

17.光明小學(xué)五（1）班10名同學(xué)左眼視力情況如下表:

姓名小明小麗小強小剛小英小紅小亮小蘭小敏小華

視力5.05.14.64.75.04.95.15.35.14.8

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

18.如圖中直條分別表示小明、小紅和小華的身高，虛線的高度最接近他們的平均

身高。

19.小月班同學(xué)的平均體重是36千克，小飛班同學(xué)的平均體重是37.5千克，那么小月比小

飛體重輕。

20.某種品牌的運動服第一季度的月平均銷量為180套，那么一月份的銷量不可能是148

套。____

21.8個籃子平均每個籃子有6千克桃子，任意拿一籃桃子，里面的桃子一定是6千克。_

22.一組數(shù)據(jù)中可能沒有中位數(shù)，但一定有平均數(shù)和眾數(shù).

23.在5、8、7、57、11、3、10,這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù)..

四.操作題（共1小題）

24.在下圖中用移多補少的方法畫一條線表示平均數(shù)所在的位置。

25.小麗從圖書室借了一本《趣味數(shù)學(xué)》，共180頁，看了6天后還剩84頁，平均每天看

多少頁？如果只能借閱10天，從第7天起，平均每天要看多少頁？

26.服裝廠要生產(chǎn)500件大衣送給災(zāi)區(qū)的群眾，己經(jīng)完成了240件，剩下的要在4天內(nèi)完成,

平均每天生產(chǎn)多少件？

27.（1）奇思用6天看完這本書，他平均每天看多少頁？

（2）笑笑已經(jīng)看了80頁，剩下的在5天內(nèi)看完，平均每天要看多少頁？

28.李阿姨通過綠色種養(yǎng)新模式，在果樹下養(yǎng)雞，既能防蟲害又能增加收入。她共養(yǎng)了28

只公雞和17只母雞，平均放在5個籠子里，平均每個籠子放幾只？

29.男生、女生跳繩比賽，男生20人共跳繩640下，女生15人共跳繩600下。女生成績好

還是男生成績好？為什么？

六.解答題（共3小題）

30.隨著共享經(jīng)濟的到來，我國外賣行業(yè)的消費需求和規(guī)模都在持續(xù)擴大。如表是某外賣公

司對外賣騎手李師傅一周送單量的數(shù)據(jù)跟蹤。

星期一二三四五六日

送單量/單32313628334045

（1）照這周平均每天送單量來計算，李師傅這個月（按30天計算）能送出多少單外賣？

（2）已知該外賣公司騎手每月送滿300單即可領(lǐng)取底薪2500元，超出部分平均每單的

提成是6元。李師傅這個月的工資是多少元？

31.學(xué)?；@球隊要從甲、乙兩名籃球運動員中選拔一名作為主投手，下面是兩名運動在最近

9場比賽中的得分情況.

甲192120191920171819

乙222819101422152216

（1）兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)各是多少？

（2）兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)各是多少？

（3）你認(rèn)為應(yīng)選誰為主投手？請說明理由？

32.四川雅安發(fā)生了地震，聚英小學(xué)組織同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)的小朋友捐款，捐款的情況如表:

年級一年級二年級三年級四年級五年級六年級

捐款/元216236226312258501

（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

（2）用哪個數(shù)代表捐款的一般水平更合適?

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【分析】用加工的套數(shù)除以時間，分別求出兩個車間平均每天加工的套數(shù)，再進(jìn)行比較

即可解答。

【解答】解：4904-14=35（套）

3964-11=36（套）

36>35

答：乙車間平均每天加工的多。

故選：Bo

【點評】本題考查兩位數(shù)除法的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

2.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可。

【解答】解：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，并不能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的中各個數(shù)據(jù)的

大小，

401班平均分91分，402班平均分93分，

91分<93分

所以402班的整體水平較高。

故選：Bo

【點評】此題考查了平均數(shù)的意義在實際生活中的靈活應(yīng)用。

3.【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的意義，平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到

的平均值。中位數(shù)是指把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。已知5個正整數(shù)的平均數(shù)是15,

那么這5個數(shù)的和是15X5=75；又知這5個數(shù)的中位數(shù)是18,那么其余3個3數(shù)最小

為1,2,19,由此可以求出這5個數(shù)的最大數(shù)的最大值。據(jù)此解答。

【解答】解：因為五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15,所以這5個數(shù)的和是：15X5=75。

由中位數(shù)是18可知，有兩個數(shù)小于18,兩個數(shù)大于18。其余3個3數(shù)最小為1,2,19,

75-1-2-18-19=35

答：五個正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為35。

故選：Co

【點評】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)、中位數(shù)的意義及應(yīng)用。

4.【分析】媽媽經(jīng)銷的兒童鞋，最感興趣的應(yīng)該是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，因為眾數(shù)能反映多數(shù)

女生的鞋子尺碼。據(jù)此解答即可。

【解答】解：媽媽最感興趣的應(yīng)該是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，

因為在這里眾數(shù)能反應(yīng)多數(shù)女生的鞋子尺碼；

故選：Bo

【點評】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同及運用：平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“平均

水平”，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

5.【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，就是指這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；此題雖然不知

道本班的人數(shù)，但是可以通過看不同視力的人數(shù)占全班人數(shù)的分率，進(jìn)而斷定分率最大

的即為全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：從統(tǒng)計表中可以看出：

視力0.5以下的占全班人數(shù)的2%,

視力0.7的占全班人數(shù)的6%,

視力0.8的占全班人數(shù)的3%,

視力0.9的占全班人數(shù)的20%,

視力L0的占全班人數(shù)的65%,

視力1.0以上的全班總?cè)藬?shù)的4%,

因為視力1。的占全班人數(shù)的65%,

所以全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

故選：C.

【點評】此題主要考查眾數(shù)的意義及求解方法：一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)；

解決此題關(guān)鍵是看視力是多少的人數(shù)占的分率最多即可.

6.【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的意義，在一組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)；

一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(如果數(shù)

據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù))；據(jù)此解答即可.

【解答】解：在52、40、70、52、80、54這組數(shù)中，眾數(shù)是52；

(52+40+70+52+80+54)4-6

3484-6

=58；

答：平均數(shù)是58.

40、52、52、54、70、80.

(52+54)4-2

=1064-2

=53.

答：中位數(shù)是53.

故選：B.

【點評】此題考查的目的是理解掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的意義及求法.

7.【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的求法，先分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和

眾數(shù)，進(jìn)而確定540是這組數(shù)據(jù)的什么量得解.

【解答】解：(1)平均數(shù)：(480+420+450+540+540+600)4-6=505；

(2)從大到小排列：420、450、480、540、540、600,中位數(shù)：(480+540)4-2=510；

(3)此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是540,所以540是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：A.

【點評】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義與求解方法.

8.【分析】根據(jù)題意，先求出一周共產(chǎn)生垃圾多少克，再根據(jù)求平均數(shù)的方法，用一周共

產(chǎn)生垃圾的數(shù)量除以7即可求出平均每天產(chǎn)生垃圾的數(shù)量。據(jù)此解答。

【解答】解：(1800+1550+2200+1660+1750+2450+2650)4-7

=14060+7

-2008.6(克)

答：小星平均每天產(chǎn)生的垃圾量大約是2008.6克。

故選：Bo

【點評】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用。

二.填空題(共10小題)

9.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).

【解答】解：由眾數(shù)的定義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故答案為：眾數(shù).

【點評】本題考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

10.【分析】用語文和數(shù)學(xué)的平均分乘2,求出語文和數(shù)學(xué)的成績和，再加上英語成績，求

出三科總成績。用三科總成績除以3,求出三科的平均分。

【解答】解：（95X2+92）+3

=282+3

—94（分）

答：她這三科的平均分是94分。

故答案為：94。

【點評】本題考查平均數(shù)的求法，關(guān)鍵是熟記平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量小份

數(shù)=平均數(shù)，平均數(shù)X份數(shù)=總數(shù)量。

11.【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)，用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就可計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：按照從小到大的順序排列為：90、91、92、93、93、93、94、95、98、96；

平均數(shù)為：（92+93+95+93+90+98+94+93+96+91）4-10

=935+15

=93.5；

中位數(shù)為：（90+98）4-2

=188+2

=94；

數(shù)據(jù)93出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是93；

答：平均數(shù)是93.5,中位數(shù)是94,眾數(shù)是93.

故答案為：93.5,94,93.

【點評】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，明確中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的含義和計算

方法，是解答此題的關(guān)鍵.

12.【分析】我們先把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列起來，共有8個數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中居中

間的2個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)就是眾數(shù)。

【解答】解：8個數(shù)據(jù)按從小到大排列：48、50、50、52、52、53、53、53；

眾數(shù)是：53。

中位數(shù)是：（52+52）4-2

=1044-2

=52

故答案為：53,52o

【點評】本題考查了學(xué)生對中位數(shù)、眾數(shù)的意義的掌握與理解，考查了學(xué)生分析觀察解

決問題的能力。

13?【分析】平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均情況，在一組數(shù)據(jù)中，有的數(shù)據(jù)可能會大于平均數(shù),

有的數(shù)據(jù)可能會小于平均數(shù)，有的數(shù)據(jù)可能會等于平均數(shù)。平均數(shù)大于一組數(shù)據(jù)的最小

值，且小于這組數(shù)據(jù)的最大值。

【解答】解：這5名隊員的平均身高不會小于176厘米、大于207厘米；如果換下一名

176cm、換上一名195cMi的隊員，這時場上隊員的平均身高比剛才的高。

故答案為：176,207,高。

【點評】此題考查了平均數(shù)的性質(zhì)和特點，要熟練掌握。

14.【分析】將5天賣出的質(zhì)量相加，求出總質(zhì)量，再除以天數(shù)，即可求出平均每天買的質(zhì)

量，根據(jù)12月份有31天，用平均每天賣出的質(zhì)量乘31天，即可求出華江果品店12月

份一共能賣出蘋果多少千克。

【解答】解：（6+7+10+8+4）4-5

=35+5

=7（千克）

31X7=217（千克）

答：這5天平均每天賣出蘋果7千克，照這樣估計，華江果品店12月份一共能賣出蘋果

217千克。

故答案為：7；217o

【點評】本題考查平均數(shù)的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

15.【分析】用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)就可計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按

照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

【解答】解：（166+162+168+160+170+168+175）4-7

11694-7

=167

從小到大排列為：160,162,166,168,168,170,175,中位數(shù)是168,眾數(shù)是168。

答：平均數(shù)是167,中位數(shù)是168,眾數(shù)是168。

故答案為：167,168,168?

【點評】此題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義及其求法。

16.【分析】①中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置

的那個數(shù)據(jù)，②眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中

有好幾個.由此即可解決問題.

【解答】解：由眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得：一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)只有一個，而眾數(shù)有時不

止一個，有時數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，

故答案為：中位數(shù)；眾數(shù)；眾數(shù).

【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

17.【分析】把10名同學(xué)左眼視力情況按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)的平均

數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是此組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

【解答】解：10名同學(xué)左眼視力情況按從小到大的排列順序是:4.6、4.7、4.8、4.9、5.0、

5.0、5.1、5.1、5.1、5.3,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（5.0+5.0）+2=5.0

因為在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是5.1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.1.

故答案為：5.0；5.1.

【點評】把所給出的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，有偶數(shù)個數(shù)，它們中間的數(shù)的平均數(shù)

就是中位數(shù)，有奇數(shù)個數(shù)，那處于中間的數(shù)就是中位數(shù)；在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)就是此組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

18.【分析】通過觀察統(tǒng)計圖可知，小紅最矮，小華最高，他們的平均身高會超過小明的身

iW）o據(jù)此解答。

【解答】解：小紅最矮，小華最高，他們的平均身高會超過小明的身高。

所以虛線③的高度最接近他們的平均身高。

故答案為：③。

【點評】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用。

三.判斷題（共5小題）

19.【分析】小月班上同學(xué)的平均體重是36克，并不是所有同學(xué)的體重都是36千克，可能

大于36千克，可能小于36千克或等于36千克；小飛班上同學(xué)的平均體重是37.5千克，

并不是所有同學(xué)的體重都是37.5千克，可能大于37.5千克，可能小于37.5千克或等于

37.5千克，據(jù)此判斷即可。

【解答】解：因為小月班上同學(xué)的平均體重是36千克，并不是所有同學(xué)的體重都是36

千克，可能大于36千克，可能小于36千克或等于36千克；

小飛班上同學(xué)的平均體重是37.5千克，并不是所有同學(xué)的體重都是337.5克，可能大于

37.5千克，可能小于37.5「克或等于37.5千克；

所以小月的體重不一定比小飛輕，所以原題的說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】此題主要考查對平均數(shù)的概念的理解，做題時應(yīng)認(rèn)真分析，想的要周全，不要

被數(shù)據(jù)所迷惑。

20.【分析】根據(jù)平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，逐項分析判斷即可。

【解答】解：第一季度的月平均銷量為180套，那么一月份的銷量不確定，有可能是148

箱，可能低于148箱，也可能高于148箱，原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查了平均數(shù)的意義及求解方法。

21.【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；雖然8個籃子平均

每個籃子有6千克蘋果，但每個籃子蘋果的質(zhì)量可能大于6千克，可能小于6千克，也

可能等于6千克，依此即可作出判斷。

【解答】解：8個籃子平均每個籃子有6千克蘋果，任意拿一籃蘋果，里面的蘋果不一定

有6千克，可能大于6千克，可能小于6千克，也可能等于6千克。

所以原題的說法是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】考查了平均數(shù)的含義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單。

22.【分析】一組數(shù)據(jù)一定有中位數(shù)、平均數(shù).中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)

之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)被稱為眾數(shù)，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒

有.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)一定有中位數(shù)、平均數(shù)，眾數(shù)可能沒有也可能不止一個，本題說

法錯誤，

故答案為：X.

【點評】主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

23.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；要注意一組

數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能沒有，也可能是1個，還可能是多個，據(jù)此即可解答.

【解答】解：觀察題干可知，所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)都是一次，所以在5、8、7、57、11、

3、10,這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù).

所以在5、8、7、57、11、3、10,這組數(shù)據(jù)中沒有眾數(shù)說法正確.

故答案為：V.

【點評】本題考查統(tǒng)計知識中的眾數(shù)的定義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

四.操作題（共1小題）

24.【分析】觀察統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)乙從5往上多出的部分移到丙的上面則這四個紙條圖就一樣

多，所以對著5的那條虛線就是它們的平均數(shù)所在的位置，據(jù)此即可解答。

【點評】本題考查了平均數(shù)的意義和平均數(shù)的計算方法。

五.應(yīng)用題（共5小題）

25.【分析】用總頁數(shù)減去剩下的頁數(shù)求出6