廣東省佛山一中2023屆4月3日高考模擬測試（一）數(shù)學(xué)試題

佛山一中23屆高考模擬測試?（一）

數(shù)學(xué)

考試范前高考內(nèi)客

考試時(shí)間.2023年4月3日

本試卷共4頁，22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.，，

一、一單選題（本大題共8小題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共40分）

1.已知集合4={x|ax-l=0},B={xwN324x<5},且=則實(shí)數(shù)?的所有

值構(gòu)成的集合是（）

從{2*3}B.6》C.D.（0,111}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=l+i,則甘一閡=（）

A.0B.&C.2D.2萬

3.已知sina=1.a為鈍角，tan（a-/?）=j,則tan0=（）

A.1B.->C.2D.-2

4.二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時(shí)立法中的二十四個(gè)節(jié)勺而編成的小詩歌，體現(xiàn)著

我國古代勞動(dòng)人民的智慧.四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒熨暑相連；秋處露秋寒霜降，

冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一手代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個(gè)季節(jié)中的

6個(gè)節(jié)氣.若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一余季節(jié)的概率為（）

A.4B.—C.—D.-

46023236

5.在A42c中，設(shè)衣'-麗'=2了曲?（京一而），那么動(dòng)點(diǎn)”的軌跡必通過A48。的

（）

A硅心B.內(nèi)心C.重心D.外心

6.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（0xq}xG（O,St）,方程y（x）『=1恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

「1116）f13161-（297}f1319、

AA,島15）B.恰丘］C.（帝/??匕為

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7.知。護(hù)0.01,c-Inl.Oh則（）

A.c>a>bb.b>d>cab"Db>c>a

8.已知雙曲線C：》/=l（a>O,b>O）的右頂點(diǎn)為4左、右焦點(diǎn)分別為耳，片,以耳片為

直徑的圓與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且|肛上2M則該雙曲線的離心率為

（）

八苧B.yfiC.2D.>/3+1

二、多選題（本大題共4小題，共20分.漏選得2分，錯(cuò)選得。分）

9.若3=4+01a-x）+%（l-x）'+…+%（l-x）s,其中q（j=O,l，…，5）為實(shí)數(shù)，則（）

A.a0=0B.a,=-10C.4+4+%=-16D.%+%+...+。,=1

2

io.如圖所示，從一個(gè)半徑為百了（單位，加）的圓形紙板中切割出一

塊中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影

部分）折疊成一個(gè)正四棱鋌尸-右BCD,則以下說法正確的是（）

4石

A.四棱錐尸-45CD體積是二^B四棱錐P-NEC。外接球表面積是阮

3

G.異面直線尸/與CO所成角的大小60，D.二面角力-PB-C所成角的余弦值-g

11.設(shè)工和7；分別為數(shù)列｛4｝和他,｝的前〃項(xiàng)和.已知2sl=3-q,,b,=拳,則（）

A.｛4｝是等比數(shù)列B@”｝是遞增數(shù)列C.^=-D.&>2

42T

12.設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)榉睬覞M足/(1+x)=/(l-x),/(x-2)+/(-x)=0.

當(dāng)xw[-Ll]時(shí),/（x）=-|x|+l,則下列說法正確的是（）

A.y=/（x+l）是偶函數(shù)B.y=/（x+3）為奇函數(shù)

2023

c.函數(shù)y=/（x）-lg|x|有8個(gè)不同的零點(diǎn)D.Z〃A）=1

士?）

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.如圖所示，在平行四邊形48CD中，AP1BD.垂足為尸，且/尸=1,則

僥山一中23屆高老模擬測試（一）第2頁共4頁

16.已知函數(shù)〃x)=|lnx-l|,0＜玉＜6＜工2ve"函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)M(%,/(x,))和

點(diǎn)%(七,/(4))的兩條切線互相垂直，且分別與y軸交于P,。兩點(diǎn)，則標(biāo)券的取值范圍

II

是.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驍)

17.(本題10分)△ABC中，a,b,c分別是角A.B,C的對邊,且有sin2c+V3cos(A+B)=0.

(1)求角C：(2)當(dāng)a=4,c=，H時(shí),求△ABC的面積.

18.(本題12分)已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S?,,數(shù)列(bJ為等差數(shù)列，

且滿足3]=-1＞aj+bj=0,Sn=2an+bn(nWN,)?

(1)求數(shù)列｛aj和｛bj的通項(xiàng)公式；

=

(2)若。=＞心.=Cjn-l+bl?C2n+lC2n+3n?求數(shù)列的前2n項(xiàng)和T2n.

19.(本題12分)如圖，在四棱錐P-OABC中，

已知OA=OP=1,CP=2,AB=4,ZCPO=ZABC=

4AOC=pE為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn).

Q)證明：平面CEP〃平面PAO;

(2)若PA=g,求平面POC與平面PAB所成夾角的余弦值.

20.(本題12分)在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民

群眾抗擊疫情的武器與保障.

(1)在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口革生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩

的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動(dòng)檢測與人工抽檢.己知批次I的成

品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為P]=4p2=±,p3=±

①求批次I成品口罩的次品率Pi.

②第四道工序中紅外線自動(dòng)檢測為次品的口罩會被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并由

工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).己知批次I的成品口罩紅外線自動(dòng)檢側(cè)顯示合格率為92%,求工人在流

水線進(jìn)行人丁抽愴時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率(百分號前保留兩位小數(shù)).

(2)已知某批次成品口罩的次品率為p(0<p<1),設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品

的概率為(p(p),記(p(p)的雙大值點(diǎn)為po,改進(jìn)生產(chǎn)線后批次J的口罩的次品率pj=p0.某醫(yī)

院獲得批次1,J的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次

的口罩期間，該院醫(yī)禽人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，求po,并判斷是否有99.9%的

把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)？

附.K?=n(ad-bc」

(a+b)(c+d)(a+c)(b+“

P(K2

0.0500.010o.oos0.001

Nk)

k3.8416.63S7.87910.828

依衣im次

21.(本題12分)已知雙曲線諄一如l(a,b>0)的漸近線與曲線E:y=|x2+2相切.橫坐

標(biāo)為t的點(diǎn)P在曲線E上，過點(diǎn)P作曲線E的切線1交雙曲線C于不同的兩點(diǎn)A,B.

Q)求雙曲線C的離心率；

(2)記AB的中垂線交x軸于