第5講 常規(guī)應(yīng)用題問題綜合（講義）人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第6講小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)（2）

常規(guī)應(yīng)用題問題綜合

思維啟航

一、訓(xùn)練目標(biāo)

知識(shí)傳遞：掌握常規(guī)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解答一些常規(guī)問題。

能力強(qiáng)化：分析能力、觀察能力、作圖能力、轉(zhuǎn)化能力、推算能力、綜合能力。

思想方法：圖形思想、假設(shè)思想、循環(huán)思想、對(duì)比思想、對(duì)應(yīng)思想、代入思想、恒等

思想。

二、知識(shí)與方法歸納

L求平均問題解法要點(diǎn)

（1）已知總數(shù)求平均值:總數(shù)÷總份數(shù)=平均值

（2）己知平均值，求總數(shù):平均值X總份數(shù)=總數(shù)

2.歸一問題：求單一量一般用的關(guān)系式:總數(shù)量÷計(jì)算單位的個(gè)數(shù)=單一量

有些歸一問題，用除法不能求得單一量，需用乘法。

3.和倍問題解法要點(diǎn):

兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)（1倍數(shù)）X倍數(shù)=大數(shù)或和-小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）

4.差倍問題解法要點(diǎn)

兩數(shù)差÷（倍數(shù)T）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)（1倍數(shù)）X倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)（1倍數(shù)）+差=大數(shù)

5.和差問題解法要點(diǎn)

（兩數(shù)和+兩數(shù)差）÷2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)

或（兩數(shù)和-兩數(shù)差）÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)

6.盈虧問題解法要點(diǎn)

一盈一虧（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分置數(shù)量的差=人數(shù)

雙虧類（大虧一小虧）÷兩次分配數(shù)量的差=人數(shù)

雙盈類（大盈一小盈）÷兩次分配數(shù)量的差=人數(shù)

7.植樹問題：分為不封閉型和封閉型兩種情況。

（1）首先，我們要弄清植樹問題中的3個(gè)主要概念：

總距離：植樹路線的全長；

棵距：兩棵樹之間的距離；（也稱“間隔長”或“株距”）

棵數(shù)：植樹的總棵數(shù)。

（2）不封閉型（如：一條直線、折線、半圓等）：

棵數(shù)=段數(shù)+1=總距離÷棵距+1

（3）封閉型（如：圓、長方形、正方形、閉合曲線等）：

棵數(shù)=段數(shù)=總距離÷棵距

8.年齡問題

特點(diǎn)：兩個(gè)不同年齡的人，年齡差始終不變，年齡的倍數(shù)關(guān)系卻年年不同.

解決關(guān)鍵：抓“變”與“不變”：“變”的是倍數(shù)關(guān)系，“不變”的是年齡差解決方

法：合理利用“和差倍”問題的方法，畫圖法。

9.雞兔同籠問題

雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

兔數(shù)=總頭數(shù)一雞數(shù)或

兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

10.還原問題：

己知某個(gè)數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除等運(yùn)算后所得的結(jié)果，反求原數(shù)，叫做還原問題。還

原問題又叫逆運(yùn)算問題。解答時(shí)，通常利用加與減、乘與除互為逆運(yùn)算的關(guān)系，根據(jù)

題意的敘述順序由后向前逆推運(yùn)算。

解答方法：一是倒推還原；二是圖表還原。

11.頁碼問題：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是構(gòu)成十進(jìn)制數(shù)的“零件”。

由一個(gè)數(shù)字編寫的頁碼是第1頁到第9頁，共需用到9個(gè)數(shù)字，

列式是：1X9=9

由兩個(gè)數(shù)字編寫的頁碼是第10頁到第99頁，共需用到180個(gè)數(shù)字，

列式是:2X（99-10+1）=180?

由三個(gè)數(shù)字編寫的頁碼是第100頁到第999頁，共需用到2700個(gè)數(shù)字，

列式是：3X（999-100+1）=2700o

……依次可類推出其他情況。

頁碼問題的數(shù)學(xué)題主要有四類：

（1）知道一本書的頁碼，求共用了多少個(gè)數(shù)字；

（2）知道一本書共用了多少個(gè)數(shù)字編頁碼，求這本書的頁數(shù)；

（3）考察頁碼數(shù)的加減是否有誤；

（4）考察頁碼數(shù)中出現(xiàn)某特定數(shù)字的頁數(shù)或次數(shù)；

12.周期問題：與周期有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫周期問題。

解答關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象和利用周期。

要抓住兩點(diǎn)：（1）根據(jù)規(guī)律，確定周期；

（2）把問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng)，以解決問題。

解決周期問題的步驟：

第一步：確定周期；第二步：有余除法；第三步：看余數(shù)。

13.方陣問題

（1）方陣不論那一層，每邊的人（或物）數(shù)量都相同，每向里一層，每邊的人數(shù)就減

少2。

（2）每邊人（或物）數(shù)和四周的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1）×4

每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1

（3）中實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)=外層每邊人數(shù)X外層每邊人數(shù)

14.牛吃草問題：牛頓問題又稱牛吃草問題。因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量是不斷變

化，所以解這類工作總量在均勻變化的問題的關(guān)鍵，就是要想辦法從變化中找到不

變的量，這樣問題就容易解決了。

核心方法：（1）抓不變量；（2）假設(shè)法；（3）方程思想。

假設(shè)法解答牛吃草問題（四步）：①假設(shè)；②新增量；③原有量；④得結(jié)果。

思維進(jìn)階

例L填空：

①一座大橋長500米，若在橋的兩邊每隔50米安裝電桿，從頭到尾一共要安裝

（）個(gè)電線桿。（植樹問題）

②把,化成小數(shù)后，其小數(shù)點(diǎn)后面第2017位小數(shù)是（

）,這2017個(gè)數(shù)

字之和是（）。（周期問題）

③有一條鐵絲，第一次剪下它的！又1米；第二次剪下剩下的;又1米；此時(shí)

乙?

還剩下15米。這條鐵絲原來長（）米。（還原問題）

④明明用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個(gè)，明明

擺這個(gè)方陣最里層每邊有（）個(gè)棋子，最里面一層共有（）

個(gè)棋子。（方陣問題）

⑤給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。

有（）個(gè)小朋友，有（）個(gè)蘋果。（盈虧問題）

例2.兩數(shù)相除，商3余10,被除數(shù)，除數(shù)，余數(shù)、商的和是163,那么被除數(shù)是多少？

（和差倍問題）

例3.六年級(jí)同學(xué)參加植樹活動(dòng)，一共植了540棵樹，這樣算下來剛好平均每人植樹6

棵。如果將男女生分開計(jì)算，那么男生剛好平均每人植樹7棵，女生剛好每人植樹4

棵，六年級(jí)男生有多少人？（平均數(shù)、雞兔同籠）

例4.給一本書編上頁碼需要366個(gè)數(shù)字,那么這本書一共有多少頁？這本書的頁碼中,

數(shù)字1出現(xiàn)了多少次？（頁碼問題）

例5.5個(gè)工人要加工735個(gè)零件。前2天加工了135個(gè)零件。己知這兩天中有1個(gè)人

因故請(qǐng)加1天。照這樣的工作效率，如果以后這幾天中無人請(qǐng)假，還要多少天才能完

成任務(wù)？（歸一問題）

例6.（1）一片牧場(chǎng)上的青草到處長勢(shì)一樣。已知70頭牛24天把草吃完；30頭牛60

天把草吃完。如果要96天把草吃完，牛的頭數(shù)應(yīng)該是多少？

（2）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票

到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。

如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？（牛吃草問題）

思維深化

（訓(xùn)練時(shí)間：滿分：120分，訓(xùn)練得分：）

1.計(jì)算題。（每小題5分，共20分）

∣

(1)[7.2×(1+?)-8.8]÷(4÷-4)

(2)20.16×37-201.6x1.9+2016×0.82

(ll÷i÷i)×(l÷ll÷l)-(l÷ll÷l÷i)×l÷i÷l)

2+34534+5623+456345

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

(4)

88×88

2.填空題。（每小題6分，共60分）

（1）要砌一個(gè)高125厘米的磚垛，每層磚都按下圖所示的樣子來砌，每塊磚的厚度是

5厘米，每兩塊磚之間的灰膏厚1厘米，砌好這個(gè)磚垛共需（）塊磚。

（2）今年兒子的年齡是父親年齡的；,

415年后，兒子的年齡是父親的彳,今年兒子

）歲。

（3）一根木桿，第一次截去了全長的土第二次截去所剩木桿的/第三次截去所剩木

桿的這時(shí)量得所剩木桿長為8分米。問：木桿原來長（）分米。

（4）一本書共132頁，在這本書的頁碼中，共用了（）個(gè)數(shù)碼。

（5）甲、乙、丙三人一起買了8個(gè)面包平均分著吃，甲拿出5個(gè)面包的錢,乙付了3

個(gè)面包的錢,丙沒付錢。等吃完結(jié)算,丙應(yīng)付4元錢,那么甲應(yīng)收回（）角錢。

（6）爸爸對(duì)兒子說：“當(dāng)我像你那么大時(shí)，你才4歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我就79歲

了。”爸爸現(xiàn)在年齡（）歲，兒子現(xiàn)在年齡是（）歲。

3.解答題。（每小題10分，共40分）

（1）媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成：如果

每天縫18件，就比規(guī)定的工期提前3天完成。這批上衣有多少件？

（2）有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，

如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元。結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，這次搬

運(yùn)中玻璃瓶破損了多少只？

（3）五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30,如果把這5個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)

是25,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是35。中