第5講 常規(guī)應用題問題綜合（講義）人教版六年級下冊數學

第6講小升初專項復習（2）

常規(guī)應用題問題綜合

思維啟航

一、訓練目標

知識傳遞：掌握常規(guī)應用題的基本數量關系，并能運用數量關系解答一些常規(guī)問題。

能力強化：分析能力、觀察能力、作圖能力、轉化能力、推算能力、綜合能力。

思想方法：圖形思想、假設思想、循環(huán)思想、對比思想、對應思想、代入思想、恒等

思想。

二、知識與方法歸納

L求平均問題解法要點

（1）已知總數求平均值:總數÷總份數=平均值

（2）己知平均值，求總數:平均值X總份數=總數

2.歸一問題：求單一量一般用的關系式:總數量÷計算單位的個數=單一量

有些歸一問題，用除法不能求得單一量，需用乘法。

3.和倍問題解法要點:

兩數和÷（倍數+1）=小數（1倍數）

小數（1倍數）X倍數=大數或和-小數（1倍數）=大數（幾倍數）

4.差倍問題解法要點

兩數差÷（倍數T）=小數（1倍數）

小數（1倍數）X倍數=大數或小數（1倍數）+差=大數

5.和差問題解法要點

（兩數和+兩數差）÷2=大數大數一差=小數

或（兩數和-兩數差）÷2=小數小數+差=大數

6.盈虧問題解法要點

一盈一虧（盈數+虧數）÷兩次分置數量的差=人數

雙虧類（大虧一小虧）÷兩次分配數量的差=人數

雙盈類（大盈一小盈）÷兩次分配數量的差=人數

7.植樹問題：分為不封閉型和封閉型兩種情況。

（1）首先，我們要弄清植樹問題中的3個主要概念：

總距離：植樹路線的全長；

棵距：兩棵樹之間的距離；（也稱“間隔長”或“株距”）

棵數：植樹的總棵數。

（2）不封閉型（如：一條直線、折線、半圓等）：

棵數=段數+1=總距離÷棵距+1

（3）封閉型（如：圓、長方形、正方形、閉合曲線等）：

棵數=段數=總距離÷棵距

8.年齡問題

特點：兩個不同年齡的人，年齡差始終不變，年齡的倍數關系卻年年不同.

解決關鍵：抓“變”與“不變”：“變”的是倍數關系，“不變”的是年齡差解決方

法：合理利用“和差倍”問題的方法，畫圖法。

9.雞兔同籠問題

雞數=（兔腳數X總頭數一總腳數）÷（兔腳數一雞腳數）

兔數=總頭數一雞數或

兔數=（總腳數一雞腳數X總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

10.還原問題：

己知某個數經過加、減、乘、除等運算后所得的結果，反求原數，叫做還原問題。還

原問題又叫逆運算問題。解答時，通常利用加與減、乘與除互為逆運算的關系，根據

題意的敘述順序由后向前逆推運算。

解答方法：一是倒推還原；二是圖表還原。

11.頁碼問題：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是構成十進制數的“零件”。

由一個數字編寫的頁碼是第1頁到第9頁，共需用到9個數字，

列式是：1X9=9

由兩個數字編寫的頁碼是第10頁到第99頁，共需用到180個數字，

列式是:2X（99-10+1）=180?

由三個數字編寫的頁碼是第100頁到第999頁，共需用到2700個數字，

列式是：3X（999-100+1）=2700o

……依次可類推出其他情況。

頁碼問題的數學題主要有四類：

（1）知道一本書的頁碼，求共用了多少個數字；

（2）知道一本書共用了多少個數字編頁碼，求這本書的頁數；

（3）考察頁碼數的加減是否有誤；

（4）考察頁碼數中出現某特定數字的頁數或次數；

12.周期問題：與周期有關的數學問題叫周期問題。

解答關鍵是發(fā)現周期現象和利用周期。

要抓住兩點：（1）根據規(guī)律，確定周期；

（2）把問題和某一周期的變化相對應，以解決問題。

解決周期問題的步驟：

第一步：確定周期；第二步：有余除法；第三步：看余數。

13.方陣問題

（1）方陣不論那一層，每邊的人（或物）數量都相同，每向里一層，每邊的人數就減

少2。

（2）每邊人（或物）數和四周的關系：四周人數=（每邊人數-1）×4

每邊人數=四周人數+4+1

（3）中實心方陣的總人數=外層每邊人數X外層每邊人數

14.牛吃草問題：牛頓問題又稱牛吃草問題。因為草每天都在生長，草的數量是不斷變

化，所以解這類工作總量在均勻變化的問題的關鍵，就是要想辦法從變化中找到不

變的量，這樣問題就容易解決了。

核心方法：（1）抓不變量；（2）假設法；（3）方程思想。

假設法解答牛吃草問題（四步）：①假設；②新增量；③原有量；④得結果。

思維進階

例L填空：

①一座大橋長500米，若在橋的兩邊每隔50米安裝電桿，從頭到尾一共要安裝

（）個電線桿。（植樹問題）

②把,化成小數后，其小數點后面第2017位小數是（

）,這2017個數

字之和是（）。（周期問題）

③有一條鐵絲，第一次剪下它的！又1米；第二次剪下剩下的;又1米；此時

乙?

還剩下15米。這條鐵絲原來長（）米。（還原問題）

④明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明

擺這個方陣最里層每邊有（）個棋子，最里面一層共有（）

個棋子。（方陣問題）

⑤給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。

有（）個小朋友，有（）個蘋果。（盈虧問題）

例2.兩數相除，商3余10,被除數，除數，余數、商的和是163,那么被除數是多少？

（和差倍問題）

例3.六年級同學參加植樹活動，一共植了540棵樹，這樣算下來剛好平均每人植樹6

棵。如果將男女生分開計算，那么男生剛好平均每人植樹7棵，女生剛好每人植樹4

棵，六年級男生有多少人？（平均數、雞兔同籠）

例4.給一本書編上頁碼需要366個數字,那么這本書一共有多少頁？這本書的頁碼中,

數字1出現了多少次？（頁碼問題）

例5.5個工人要加工735個零件。前2天加工了135個零件。己知這兩天中有1個人

因故請加1天。照這樣的工作效率，如果以后這幾天中無人請假，還要多少天才能完

成任務？（歸一問題）

例6.（1）一片牧場上的青草到處長勢一樣。已知70頭牛24天把草吃完；30頭牛60

天把草吃完。如果要96天把草吃完，牛的頭數應該是多少？

（2）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票

到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。

如果同時打開7個檢票口，那么需多少分鐘？（牛吃草問題）

思維深化

（訓練時間：滿分：120分，訓練得分：）

1.計算題。（每小題5分，共20分）

∣

(1)[7.2×(1+?)-8.8]÷(4÷-4)

(2)20.16×37-201.6x1.9+2016×0.82

(ll÷i÷i)×(l÷ll÷l)-(l÷ll÷l÷i)×l÷i÷l)

2+34534+5623+456345

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

(4)

88×88

2.填空題。（每小題6分，共60分）

（1）要砌一個高125厘米的磚垛，每層磚都按下圖所示的樣子來砌，每塊磚的厚度是

5厘米，每兩塊磚之間的灰膏厚1厘米，砌好這個磚垛共需（）塊磚。

（2）今年兒子的年齡是父親年齡的；,

415年后，兒子的年齡是父親的彳,今年兒子

）歲。

（3）一根木桿，第一次截去了全長的土第二次截去所剩木桿的/第三次截去所剩木

桿的這時量得所剩木桿長為8分米。問：木桿原來長（）分米。

（4）一本書共132頁，在這本書的頁碼中，共用了（）個數碼。

（5）甲、乙、丙三人一起買了8個面包平均分著吃，甲拿出5個面包的錢,乙付了3

個面包的錢,丙沒付錢。等吃完結算,丙應付4元錢,那么甲應收回（）角錢。

（6）爸爸對兒子說：“當我像你那么大時，你才4歲；當你像我這么大時，我就79歲

了?！卑职脂F在年齡（）歲，兒子現在年齡是（）歲。

3.解答題。（每小題10分，共40分）

（1）媽媽給一批上衣縫紐扣，如果每天縫15件，就比規(guī)定的工期晚2天完成：如果

每天縫18件，就比規(guī)定的工期提前3天完成。這批上衣有多少件？

（2）有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數目計算，每只2角，

如有破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元。結果得到運費379.6元，這次搬

運中玻璃瓶破損了多少只？

（3）五個數的平均數是30,如果把這5個數從小到大排列，那么前三個數的平均數

是25,后三個數的平均數是35。中