等比數(shù)列求和

關于等比數(shù)列求和【課前導學】1、證明數(shù)列an為等比數(shù)列就是證明

或

2、等差數(shù)列的前n項和公式Sn=

=

=

3、等比數(shù)列的前n項和公式：

=4、等差數(shù)列的前n項和性質(zhì)：（1）數(shù)列為等差數(shù)列（2）在等差數(shù)列中，是其前n項和，則等差數(shù)列。

也成第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1.某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結果保留到個位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺第3年產(chǎn)量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年產(chǎn)量為則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：【課內(nèi)探究】第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達到30000臺.【課內(nèi)探究】規(guī)范書寫：例1.某商場今年銷售計算機4000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達到24000臺(結果保留到個位)？第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【課內(nèi)探究】展示:第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【課內(nèi)探究】展示:例2、數(shù)列

的前n項和中，試證明此數(shù)列為等比數(shù)列。證明：第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【課內(nèi)探究】提問：等比數(shù)列有類似的性質(zhì)？當時，令，則性質(zhì)1：數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列的前n項和數(shù)列為等差數(shù)列第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【課內(nèi)探究】展示:變式1、在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，求證：也成等比數(shù)列。證明：設該等比數(shù)列的公比為q,則：第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【課內(nèi)探究】展示:變式1、在等比數(shù)列{an}中，已知第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天【方法總結】1．深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導過程是解題的關鍵．兩類數(shù)列的性質(zhì)既有類似的部分，又有區(qū)別，要在應用中加強記憶．同樣，用好其性質(zhì)也會降低解題的運算量，從而減少錯誤．2．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處．3．利用等比數(shù)列解決實際問題，關鍵是構建等比數(shù)列模型．要確定a1與項數(shù)n的實際含義，同時要搞清是求an還是求Sn的問題．第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天B116