《不等關(guān)系》公開課教學(xué)設(shè)計【部編北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊】

7/8《不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計教材分析不等關(guān)系是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》八年級下冊第二章第一節(jié)內(nèi)容，本章主要是研究不等式和方程的性質(zhì)；本節(jié)要求理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。所以本節(jié)的重點是正確理解題意列出不等式。教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.理解不等式的意義。2.能根據(jù)條件列出不等式。【過程與方法目標(biāo)】通過列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】通過用不等式解決實際問題，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用不等關(guān)系解決實際問題?！窘虒W(xué)難點】正確理解題意列出不等式。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］我們學(xué)過等式，知道利用等式可以解決許多問題。同時，我們也知道在現(xiàn)實生活中還存在許多不等關(guān)系，利用不等關(guān)系同樣可以解決實際問題。本節(jié)課我們就來了解不等關(guān)系，以及不等關(guān)系的應(yīng)用。Ⅱ.新課講授［師］既然不等關(guān)系在現(xiàn)實生活中并不少見，大家肯定接觸過不少，能舉出例子嗎？［生］可以。比如我的身高比她的身高高5公分。用天平稱重量時，兩個托盤不平衡等。［師］很好。那么，如何用式子表示不等關(guān)系呢？請看例題。投影片（§2.1A）如圖1－1，用兩根長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓.圖2－1（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改變l的取值，再試一試。［師］本題中大家首先要弄明白兩個問題，一個是正方形和圓的面積計算公式，另一個是了解“不大于”“大于”等詞的含意。［生］正方形的面積等于邊長的平方。圓的面積是πR2，其中R是圓的半徑。兩數(shù)比較有大于、等于、小于三種情況，“不大于”就是等于或小于。［師］下面請大家互相討論，按照題中的要求進行解答。［生］（1）因為繩長l為正方形的周長，所以正方形的邊長為，得面積為（）2，要使正方形的面積不大于25cm2，就是（）2≤25.即≤25.（2）因為圓的周長為l，所以圓的半徑為R=.要使圓的面積不小于100cm2，就是π·（）2≥100即≥100（3）當(dāng)l=8時，正方形的面積為=4（cm2）.圓的面積為≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此時圓的面積大.當(dāng)l=12時，正方形的面積為=9（cm2）.圓的面積為≈11.5（cm2）此時還是圓的面積大.（4）我們可以猜想，用長度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞.因為分子都是l2相等、分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有＞.做一做投影片（§2.1B）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）。［師］請大家互相討論后列出關(guān)系式。［生］設(shè)這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得3x+5＞240議一議觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點？［生］由≤25>100＞3x+5＞240得，這些關(guān)系式都是用不等號連接的式子。由此可知：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）。例題用不等式表示（1）a是正數(shù)；（2）a是負(fù)數(shù)；（3）a與6的和小于5；（4）x與2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;（5）4x＞7;（6）y＜3.Ⅲ.隨堂練習(xí)2.解：（1）a≥0;（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x.補充練習(xí)當(dāng)x=2時，不等式x+3＞4成立嗎？當(dāng)x=1.5時，成立嗎？當(dāng)x=－1呢？解：當(dāng)x=2時，x+3=2+3=5＞4成立，當(dāng)x=1.5時，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；當(dāng)x=－1時，x+3=－1+3=2＞4，不成立。Ⅳ.課時小結(jié)能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念。Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.11.解：（1）3x+8＞5x;（2）x2≥0;（3）設(shè)海洋面積為S海洋，陸地面積為S陸地，則有S海洋＞S陸地.（4）設(shè)老師的年齡為x，你的年齡為y,則有x＞2y.（5）m鉛球＞m籃球.2.解：滿足條件的數(shù)組有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲種原料的質(zhì)量為x千克，則所需乙種原料的質(zhì)量為（10－x）千克，得600x+100（10－x）≥4200.4.解：8x+4（10－x）≤72.Ⅵ.活動與探究a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖2－2所示：圖2－2用“＜”或“＞”號填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.解：由圖可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.●板書設(shè)計§2.1不等關(guān)系一、1.投影片§2.1A（討論長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓，比較它們的面積的大?。?.做一做（投影片§2.1B）根據(jù)已知條件列不等式3.歸納不等式的定義4.例題二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)用不等式表示：（1）x的與5的差小于1；（2）x與6的和大于9；（3）8與y的2倍的和是正數(shù)；（4）a的3倍與7的差是負(fù)數(shù)；（