《圖形的全等》 示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

第四章三角形4.2圖形的全等教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)；2.能用符號正確地表示兩個三角形全等，能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；3.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素．二、教學(xué)重點及難點重點：全等圖形、全等三角形及其性質(zhì)．難點：利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片五、教學(xué)過程【問題情境】在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學(xué)中具有特殊的意義．觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形，引入課題．設(shè)計意圖：通過豐富的情境圖片，在學(xué)生欣賞的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課．【探究新知】探究1：全等圖形（1）下面這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合．你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？定義：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形．（2）“議一議”觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？全等圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同．（二）全等三角形1.全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．對應(yīng)頂點：A和D，B和E，C和F；對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F．表示方法:△ABC≌△DEF，注意：要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．2．全等三角形的性質(zhì)：（1）例：你能找到圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么特征？解：對應(yīng)邊：和、和、和對應(yīng)角：和、和、和發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（2）“議一議”①全等三角形對應(yīng)邊的高相等嗎？對應(yīng)邊的中線相等嗎？還有哪些相等的線段？②如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中畫出與線段DE相等的對應(yīng)線段．歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角平分線也相等．【典型例題】例1．下列四個圖形是全等圖形的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）解：由圖可知（2）、（3）、（4）圖中的圓在等腰三角形中，（1）圖中的圓在直角三角形中，所以排除（1）．考慮（2）、（3）、（4）圖中的圓，很明顯（3）圖中的圓小于（2）、（4）中的圓，所以能夠完全重合的兩個圖形是（2）、（4）．故選C．設(shè)計意圖：本題考查全等形的判斷，要明確全等形的意義，即可以完全重合的圖形，做題時要緊扣此點．例2．如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角．分析：結(jié)合圖形進(jìn)行分析，分別寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可．解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE．設(shè)計意圖：通過此例讓學(xué)生明確找全等三角形的對應(yīng)元素的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析圖形，另外記全等三角形時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊了．例3．如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．分析：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．設(shè)計意圖：本題主要是考查運用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別圖形．例4．如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度數(shù)．分析：根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°．然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD．∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°．∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°．設(shè)計意圖：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．例5.如圖，已知≌，且在同一直線上，（1）和相等嗎？試說明理由；（2）如果，求和的度數(shù)．解：（1），∵≌，∴，∴BC-B′C=B′C′-B′C∴BB′=CC′（2）∵≌，∴∴，∴，∴．設(shè)計意圖：該題主要是應(yīng)用“全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”，在找相等的邊和角時，應(yīng)注意“對應(yīng)”．【隨堂練習(xí)】1．（1）兩個能夠完全重合的圖形稱為；全等圖形的和完全相同．（2）由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）．2.（1）下列命題：①只有兩個三角形才能完全重合；②如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；③兩個正方形一定是全等形；④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合．其中錯誤命題的個數(shù)是（）BA．4個B．3個C．2個D．1個（2）如圖，△AOB≌△COD，A與C是對應(yīng)點，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）CA．∠B＝∠DB．∠AOB＝∠CODC．AC＝BDD．AO＝AB（3）如圖所示，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，小胡圖同學(xué)寫了四個結(jié)論，其中有一個不正確，這個結(jié)論是（）DA．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC（4）已知如圖：兩個三角形全等，則∠的度數(shù)是（）AA．50°B．58°C．72°D．60°（5）如圖，AC與BD交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，圖中全等三角形的對數(shù)是（）CA．2對B．3對C．4對D．5對（6）如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝（）AA．30°B．110°C．40°D．50°3.（1）如圖，△ABC≌△DBE，∠A＝42°，∠C＝38°，∠CBE＝22°，則∠DBC＝____．78°（2）如圖，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為__________．30°（3）如圖，C為直線BE上一點，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，則AC和CF的位置關(guān)系是______．AC⊥CF4．找出下列圖形中的全等圖形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形5.如圖所示，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延長線交AC于點F，那么DF與AC垂直嗎？為什么？解：DF與AC垂直．∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D．又∵∠AEF＝∠DEB，∴∠AFE＝∠DBE．∵AB⊥BC，∴∠DBE＝90°．∴∠AFE＝90°．∴DF⊥AC．6.如圖，已知△ABC≌△ADE．（1）寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．（2）求證：∠EAC＝∠BAD．（1）它們的對應(yīng)邊是：AB和AD，AC和AE，BC和DE;對應(yīng)角是：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE，∠C和∠E．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．∴∠EAC＝∠BAD．設(shè)