《用表格表示的變量間關(guān)系》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

4/5《用表格表示的變量間關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析用表格表示的變量間關(guān)系是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第三章第一節(jié)內(nèi)容，本章主要研究變量之間關(guān)系的表示方法；本節(jié)要求掌握在具體情景中了解常量、變量的概念；能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系；；所以本節(jié)的重點(diǎn)是在具體情境中，正確判斷常量與變量。教學(xué)目標(biāo)1．在具體情景中了解常量、變量的概念；2．能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系；3．經(jīng)歷探索具體情境中常量及變量之間的關(guān)系過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和抽象思維；4．通過(guò)變量、常量的學(xué)習(xí)，嘗試探索變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體驗(yàn)客觀(guān)世界中的運(yùn)動(dòng)和變化；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】在具體情境中，正確判斷常量與變量；【教學(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表達(dá)某些變量之間的關(guān)系；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入你的睡眠時(shí)間充足嗎？根據(jù)科學(xué)研究表明，一個(gè)10歲至50歲的人每天所需睡眠時(shí)間（H小時(shí)）可用公式H=（110-N）/10計(jì)算出來(lái)，其中N代表這個(gè)人的歲數(shù)，請(qǐng)趕緊算算你所需的睡眠時(shí)間吧！會(huì)變化的量是：H和N．不會(huì)變的量是：110和10．二、新課學(xué)習(xí)王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間．他們得到如下數(shù)據(jù)：表1支撐物高度/cm102030405060708090100小車(chē)下滑時(shí)間/s4.233.002.432.131.891.711.591.501.411.35（1）支撐物高度為70cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車(chē)下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110時(shí)，t的值是多少．你是怎樣估計(jì)的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？我國(guó)從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：表2時(shí)間/年1949195919691979198919992009人口/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？（2）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？在表1中，支撐物高度h和小車(chē)下滑時(shí)間t都在變化，它們都是變量（variable）．其中t隨h的變化而變化，h是自變量（independentvariable），t是因變量（dependentvariable）．在這一變化過(guò)程中，小車(chē)下滑的距離（木板長(zhǎng)度）一直沒(méi)有變化．像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）．在表2中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x的變化而變化，x是自變量，y是因變量．借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．三、例題講解1．生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．2．研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由．（4）粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響．解：（1）上表反映了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量.（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，如果不施氮肥土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃.（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，認(rèn)為氮肥的施用量是336千克/公頃時(shí)比較適宜，因?yàn)橥炼沟漠a(chǎn)量最高．（4）對(duì)土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的產(chǎn)量，但并非越多越好，施肥要適量．四、知識(shí)拓展1.收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：觀(guān)察上表回答：（1）波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f就________．（3）在這個(gè)問(wèn)題中，哪些量是變量？哪些量是常量？解:（1）l與f的乘積是一個(gè)定值，即lf＝300000，（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f就越?。?）變量是：波長(zhǎng)、頻率，常量是：300000鏈接中考1.趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示):年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4對(duì)于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.趙先生的身高增長(zhǎng)速度總體上先快后慢B.趙先生的身高在21歲以后基本不長(zhǎng)了C.趙先生的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8cmD.趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cm【答案】D2.在燒水時(shí),水溫達(dá)到100℃就會(huì)沸騰,下表是某同學(xué)做“觀(guān)察水的沸騰”試驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):時(shí)間/min02468101214…溫度/℃3044587286100100100…(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?(3)時(shí)間每推移2min,水的溫度如何變化?(4)時(shí)間為8min時(shí),水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9min時(shí)水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格,你認(rèn)為時(shí)間為16min和18min時(shí)水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源,你認(rèn)為應(yīng)在什么時(shí)間停止燒水?解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯(cuò)誤的.解:(1)上表反映了水的溫度與時(shí)間的關(guān)系,時(shí)間是自變量,水的溫度是因變量.(2)水的溫度隨著時(shí)間的增加而增加,到100℃時(shí)恒定.(3)時(shí)間每推移2min,水的溫度增加14℃,到10min時(shí)恒定.(4)時(shí)間為8min時(shí),水的溫