《完全平方公式》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

4/4《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析完全平方公式是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章第六節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)直接影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)；本節(jié)是完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何證明；；所以本節(jié)的重點(diǎn)是完全平方公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；2．完全平方公式的幾何證明；【過程與方法目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程；2．進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】1．對(duì)學(xué)生觀察能力、概括能力、語(yǔ)言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透；2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】完全平方公式的推導(dǎo)過程；【教學(xué)難點(diǎn)】完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過程一、導(dǎo)入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x＋3)(x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x＋9二、新課觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9，(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2．完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。想一想：（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式（2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?三、例題例1利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x-3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn-a)2．解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．怎樣計(jì)算1022，1972更簡(jiǎn)單呢？（1）1022；（2）1972．（1）1022=(100+2)2（2）1972=(200-3)2=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=10000+400+4=40000-1200+9=10404；=38809．能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，不要在簡(jiǎn)便運(yùn)算上做過多練習(xí)。例2計(jì)算：（1）(x+3)2-x2；（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-（x-2）(x-3）．解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．四、習(xí)題1、計(jì)算（1）962；（2）(a-b-3)(a-b+3)．解：（1）962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216；（2）(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2ab+b2-9．五、拓展1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。鏈接中考1.（d+f）2等于（B）A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2D．d2-df+f22.（2b-2c）2等于4b2-8bc+4c2；3.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2解：（3a-b）（3a+b