《利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

4/6《利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（北師版）《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第五章第四節(jié)內(nèi)容，本章主要研究圖形的軸對(duì)稱及軸對(duì)稱的性質(zhì)；本節(jié)要求進(jìn)一步理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)；利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；所以本節(jié)的重點(diǎn)是利用軸對(duì)稱分析圖形的形成過(guò)程、進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解軸對(duì)稱及其性質(zhì)；2．利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；3．學(xué)生通過(guò)觀察猜想、操作驗(yàn)證、分析歸納，經(jīng)歷折疊、剪紙和利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念；教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用軸對(duì)稱分析圖形的形成過(guò)程、進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念【教學(xué)難點(diǎn)】從數(shù)學(xué)角度理解生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象、進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本；教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入“對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…”在我們生活的世界中，許多美麗的事物都是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的，它們不僅裝點(diǎn)了我們的生活，更讓我們感受到了自然界的美與和諧.下面就讓我們動(dòng)腦動(dòng)手發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美.二、新課學(xué)習(xí)剪紙?jiān)谏钪薪?jīng)常見(jiàn)到，你知道它是利用圖形的軸對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)的嗎？通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)展示剪紙，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，呈現(xiàn)剪紙的圖片，讓學(xué)生感受里面的軸對(duì)稱現(xiàn)象和中國(guó)古老剪紙藝術(shù)的魅力.做一做1．取一張長(zhǎng)30cm、寬6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái).在折疊好的紙上畫(huà)出字母E，并用小刀把畫(huà)出的字母E挖去.拉開(kāi)“手風(fēng)琴”紙條，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊．在上面的活動(dòng)中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對(duì)稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做．準(zhǔn)備讓學(xué)生用長(zhǎng)30cm,寬6cm的紙條，一反一正象“手風(fēng)琴”對(duì)折，讓學(xué)生在折好的紙上畫(huà)出字母E，刻去字母E，要求學(xué)生先畫(huà)出猜想，再拉開(kāi)“手風(fēng)琴”紙條，和猜想進(jìn)行對(duì)比．在猜想時(shí)，有的學(xué)生能猜出來(lái)，有的學(xué)生猜想不出來(lái)，學(xué)生猜想的結(jié)果也各不相同．在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手拉開(kāi)后去驗(yàn)證，和剛才的猜想進(jìn)行比對(duì)．2．如圖5-23所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對(duì)折．將得到的角形紙沿圖中的黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分．打開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平．（1）你會(huì)得到怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做．（2）你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱知識(shí)試一試．（3）如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次（如圖5-24所示），然后沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？（4）當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸？3次呢？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，整個(gè)活動(dòng)內(nèi)容由淺入深，難度逐漸加大，而我繼續(xù)采用讓學(xué)生先把猜想畫(huà)下來(lái)，再與操作驗(yàn)證進(jìn)行對(duì)比，主要是為了進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將“直觀認(rèn)識(shí)”過(guò)渡到“數(shù)學(xué)角度的思考”，從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生一開(kāi)始大多是借助直觀經(jīng)驗(yàn)形成的、粗略的的猜想，而到這里絕大多數(shù)學(xué)生都學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的猜想.引導(dǎo)的到位使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)思考代替直觀來(lái)解決問(wèn)題，這就為學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)作了較充分的鋪墊．做一做生活中還有很多具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖案，如：三、習(xí)題講解你知道下面的數(shù)字圖案是怎樣剪出的嗎？你能剪出類似的圖案嗎？把你的作品與同伴進(jìn)行交流．這個(gè)設(shè)計(jì)需要學(xué)生先觀察到圖案是以數(shù)字1,2,3,4為基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)對(duì)稱得到的，根據(jù)這一規(guī)律在腦海中勾勒出下一幅圖，再利用軸對(duì)稱將腦海中的圖案呈現(xiàn)出來(lái)．四、知識(shí)拓展1．利用兩個(gè)圓、兩條線段、兩個(gè)三角形設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)意圖和要表達(dá)的含義。鏈接中考1．下列說(shuō)法中，正確的是()A．兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的B．兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形答案：B解析：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)，A兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的.錯(cuò)誤，全等不一定對(duì)稱，但對(duì)稱一定全等，所以A錯(cuò)，B對(duì).故應(yīng)選B.分析：本題關(guān)鍵是正確理解成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特點(diǎn).2．如圖，△ABC中，∠A=500，∠C=700，BD、BE三等分∠ABC，將△BCE沿BE對(duì)折，點(diǎn)C落在C’處，則∠1=；答案：90°解析：∵∠A=500，∠C=700∴∠ABC=60°∵BD、BE三等分∠ABC∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=20°∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=40°由翻折得∠C’BE=∠EBC=40°∠C’=∠C=70°∠C’BA=∠C’BE-∠ABE=40°-20°=20°∵三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∴∠1=∠C’+∠C’BA=70°+20°=90°分析：本題關(guān)鍵是根據(jù)翻折求出各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù).3．如圖△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有個(gè)答案：3解析：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=36°∠BDC=72°=∠C∴△ABD和△BDC